Mathe: Was sind Vektoren?
Vektoren sind eine Klasse von Pfeilen. Sie haben die gleiche Richtung und die gleiche Orientierung. Aber da war noch eine dritte Sache, die typisch für Vektoren sind. Was war das Dritte noch mal?
5 Antworten
Ein Vektor ist ein Pfeil, der von einem Punkt zum nächsten Punkt zeigt
Hallo,
vielleicht, daß sie auf zwei unterschiedliche Arten multipliziert werden können: Skalarprodukt und Vektor- (Kreuz-)produkt.
Herzliche Grüße,
Willy
Das Vektorprodukt gibt es allerdings nur bei dreidimensionalen Vektoren.
Was sind Vektoren?
Ein Vektor ist eine gerichte Strecke, mit Richtung, Orientierung und Betrag, in der Ebene oder im Raum.
Aber da war noch eine dritte Sache, die typisch für Vektoren sind. Was war das Dritte noch mal?
"Vektoren sind eine Klasse von Pfeilen. Sie haben eine Richtung, eine Orientierung und einen Betrag." - (vollständig)
Oh mein Gott. Das klingt besser. Meine Formulierung klang ja mal gar nicht nach Deutsch.
Ich kann dir auch zwei Vektoren mit unterschiedlicher Richtung zeigen, z.B. die Vektoren mit den Komponten 1 und 0 bzw. 0 und 1. Wie meinst du das genau mit der Richtung? Was ist der Unterschied zwischen Richtung und Orientierung? Und was ist eine "Klasse" von Pfeilen?
Naja. Ich denke mal, eine Klasse von Pfeilen sind einfach ganz viele Pfeile. Sie können alle nach rechts, nach links, nach oben oder nach unten zeigen und orientieren sich an... keine Ahnung.
Vektoren starten im Ursprungspunkt und bestehen aus der Koordinatenangabe des Endpunktes des Vektors
Ich kann den Vektor mit den Komponenten 1 und 2 aber auch am Punkt (3|4) starten lassen. Dann zeigt er aber nicht zum Punkt (1|2). Was du sagst, stimmt nur für Ortsvektoren.
Ein Vektor gibt für jede Dimension genau einen Wert an, damit lässt sich dein Konstrukt nicht darstellen
Der Vektor mit den Komponenten 1 und 2 ist "zweidimensional"; der zu (1 2) transponierte Spaltenvektor. Wo ist das Problem?
Richtig, eine Matrix mit einer Spalte und zwei Zeilen, auch "Spaltenvektor" genannt. Der zu (1 2) transponierte Vektor ist ein Vektor aus dem Vektorraum R^2.
Nein deine horizontale darstellung ist eine Matrix mit einer Zeile und zwei Spalten. Per Konvention kann man das auch als Vektor sehen und die Zahlen von links nach rechts den Dimensionen zuordnen oder mit dem vektor multiplizieren der die basis des vektorraums darstellt oder was auch immer man möchte, aber dadurch ändert sich nicht der Umstand, dass ein vektor genau eine zahl pro dimension hat. Oder siehst du das anders?
Du weißt aber, was "transponiert" bedeutet? (1 2) ist ein Zeilenvektor bzw. eine 1×2-Matrix. Der zu (1 2) transponierte Vektor ist ein Spaltenvektor bzw. eine 2×1-Matrix. Und mit diesem funktioniert die oben geschilderte Konstruktion.
Bloß kann ich hier im Text Spaltenvektoren nicht gut darstellen. Deshalb spreche ich von einem transponierte Zeilenvektor; was dasselbe ist.
Könntest du dir vorstellen mal eine Sendung wie 5 gegen Jauch zu machen?