Koordinaten eines Normalenvektors
Ich hab ein Problem wegen Mathe. Kann der normalenvektor einer ebene als dritte Koordinate eine 0 haben? Also zb (4/-2/0) halt als Vektor untereinander geschrieben? Bitte schnell Antworten, danke!!
4 Antworten
Überleg dir doch einfach mal was das bedeutet wenn eine Kompnente gleich 0 ist:
Dann liegt der Normalenvektor in der Ebene der beiden anderen Koordinaten, z.B.
u=(1,1,0)
dann liegt u in der x-y-Ebene.
Nichtsdesttrotz existiert eine Ebene zu der er senkrecht ist.
Willst du diese Ebene bestimmen, musst du nur 2 Vektoren finden, die zu ihm senkrecht sind.
Diese 2 Vektoren bilden dann die Basisvektoren (so hieß das doch?) der Fläche.
Also bspw. v=(0,0,1) erraten.
den 2. Vektor kriegste über das Gleichungssystem :
1*a+1*b+0*c=0
0*a+0*b+1*c=0
a,b,c seien die Koordinaten dieses 2. vektors w.
sehr einfaches LGS, ergibt die Lösung
w=(t,-t,0) für alle t aus R.
beschränken wir uns der schönhe halber auf t=1,
so lautet w=(1,-1,0)
Damit bilden die Vektoren v=(0,0,1) und w=(1,-1,0) die Ebene, die senkrecht zu dem Vektor u=(1,1,0) steht, deseen 3. Komponente eben 0 ist.
Übrigens können sogar 2 Komponenten 0 sein und es gibt trotzdem eine dazu senkrechte Ebene:
Beispiel u=(1,0,0)
Dann wird die dazu senrkechte Ebene durch v=(0,1,0) und w=(0,0,1) gebildet und ist identsch zur y-z-Ebene
Was ist denn ein Vektor? Und was ist der Normalenvektor? Würde ich mal googeln. Eine Interpretation ist der Vektor der Senkrecht auf einer Ebene steht.
Also ja kann rauskommen.
Ja wieso denn nicht?
Überleg dir doch mal welchen Normalenvektor die Koordinatenebenen haben...
Nur (0|0|0) kann kein Normalenvektor sein.
mfg
Normalvektor ist { 0 / 0 / 0 } !