[Mathe] Wahrscheinlichkeit für die Mannschaften (DFB-Pokal)?
Guten Abend,
die Aufgabe a) habe ich bereits verstanden, jedoch benötige ich bei der Aufgabe b) noch ein wenig Hilfe. Ich freue mich sehr auf eure ausführlichen und leicht verständlichen Antworten zur Aufgabe b).
Lösungsvorschlag dieser alten Abituraufgabe:
2 Antworten
bei a) habe ich folgende Ergebnisse:
A: 6,9 %
B: 2,0 %
C: 0,16 %
bei b) habe ich folgende Ergebnisse:
A: Die Reihenfolge der Ziehung ist am Ende der Ziehung völlig egal. Ein Drittligist kann mit 15 verschiedenen Mannschaften kombiniert werden, wobei jede Kombination gleich wahrscheinlich ist. Dass eine der 15 möglichen Mannschaften der verbleibende Drittligist ist, hat eine Wahrscheinlichkeit von
p = 1/15 = 6,7 %
B: Hier gilt dieselbe Überlegung wie bei A. Ein Drittligist, egal welcher, kann mit gleicher Wahrscheinlichkeit auf eine der verbleibenden 15 Mannschaften treffen. Dass eine davon ein Erstligist ist tritt mit einer Wahrscheinlichkeit auf von:
p = 9/15 = 60 %
Diese Wahrscheinlichkeit gilt für jeden der beiden Drittligisten.
Dass beide Drittligisten einen Gegner aus der 1. Liga bekommen tritt auf mit:
p = 9/15 * 8/13 = 37 %
Wie üblich: ohne Gewähr.
Gerade gesehen, nachdem ich meine Lösung weggeschickt hatte...die scheint dann ja zu stimmen.
Hast du alles gleich bei dir? Ich habe die Frage gestellt da ich die Lösung nicht wirklich verstanden hatte und du hast es ja schön erklärt (bin noch nicht fertig mit dem Lesen deiner Antwort). :-)
Hast du alles gleich bei dir?
Ja.
Ich habe die Frage gestellt da ich die Lösung nicht wirklich verstanden hatte
Jede Wette: du hast viel zu kompliziert gedacht wie auch der andere Antwortgeber.
Danke für deine wundervolle Antwort 🤩 Ich habe es verstanden! :-) Aber es ist oftmals echt schwer, darauf zu kommen…
Auch da hilft oft eine Skizze weiter, die ich mir hier allerdings lediglich vor meinem geistigen Auge vorgestellt hatte.
b1) Damit die beiden Drittligisten gegeneinander spielen, müssen sie entweder als 1. und 2., oder als 3. und 4., oder als 5. und 6., usw. gezogen werden.
Die Wahrscheinlichkeit ist jedesmal p=2/16*1/15=1/120 (probiere es aus - die anderen Zähler und Nenner lassen sich immer rauskürzen), und es gibt 8 Möglichkeiten, dass diese Paarung gezogen wird, also P(3./3.)=8/120=1/15.
b2) Eine Möglichkeit, dass 2 Erstligisten gegen beide Drittligisten antreten ist, dass diese Paarungen direkt zu Beginn gezogen werden, also z. B. (1.,3.),(1.,3.), ...
Die Wahrscheinlichkeit dafür ist 9/16*2/15*8/14*1/13=3/910. Es gibt 4 Möglichkeiten diese beiden Paarungen zuerst zu ziehen (13,13-13,31-31,13-31,31), und zudem (8 über 2)=28 Möglichkeiten, diese beiden Paarungen auf die insgesamt 8 Paarungen zu verteilen, also p=3/910*4*28=168/455.
Ich habe soeben die Lösung dieser alten Abituraufgabe als Ergänzung der Frage angehangen.
"Meinen" (zu so später Stunde vielleicht etwas umständlich/kompliziert ausgedrückten) Weg habe ich Dir beschrieben, und verglichen mit den Musterlösungen hätte ich dann ja wohl für Teil b) die volle Punktzahl bekommen (wie Hamburger02 auch)!
Ich habe soeben die Lösung dieser alten Abituraufgabe als Ergänzung der Frage angehangen.