Trigonometrie in Pyramiden(Winkel berechnen), geht an Leute, die in Mathe gut sind mit Langweile :D?
Hallo! Seit 4 Stunden versuche ich diese Aufgabe. Meine Eltern sind auch daran verzweifelt, vielleicht weiß hier jemand die Lösung und einen Lösungsweg. Meine zwei falschen Lösungen anbei: 54,2 und 80 Grad. Bitte möglichst mit Sinus und Kosinus und Tangens und den Sätzen auch und ohne diese komische Vektorenrechnung.
Da es wahrscheinlich unscharf ist hier noch einmal die Aufgabe: Bei einer quadratischen Pyramide steigen die Wände in einem Winkel von 50 Grad an. Die Grundkanten a sind 120 Meter lang. Bestimme den Winkel zwischen zwei gegenüberliegenden Seitenkanten s.
4 Antworten
Über die (halbe) Seitenlänge und dem Winkel kommst du auf h (am einfachsten mit dem Tangens)
Dann hast du noch ein Rechtwinkeliges Dreieck von einer Ecke der Pyramide zum Mittelpunkt der Grundfläche und der Spitze.
(Dieses Dreieck beinhaltet s und h). s kannst du mit Pythagoras berechnen, die anderen Winkel mit dem Sinussatz.
Das doppelte des Winkels an der Spitze ist der gesuchte Winkel.
wenn ich mir diese Hilfslinie so ansehe wäre dies doch Höhe Seitendreieck = (120/2) cos 50° oder so
Wenn man die Seitenhöhe hat und halbe Seitenlänge kommt man auf Länge Seitenkante
Hi,
a/2 = 60
h = (a/2) * tan 50
h = 60 * 1,19 = 71,5
d/2 - halbe Diagonale der Grundfläche
d/2 =√[ (a/2)²+ (a/2)²
d/2 = √7200 = 60 √2 = 84,85
Winkel zwischen Seiteenkante und h ist (α), demnach:
tan α = (d/2) / h
tank α = 84,85 / 71,5 = 1,187 => α = 49,9°
Der Winkel zwischen den Kanten ikst das Dooppelte davon:
also 99, 8°
LG,
Heni
Ja, ich entnehme Deiner Antowort, daß Du den Winkel zwischen 2 nebeneinanderliegneden Kanten meinst.
Ich versteh der Text sagt, den Winkel zwischen 2 gegenüberliegenden Kanten.
Wir sollten das unserem Mathelehrer schicken. Ich habe beide Lösungen verwendet und beide Rechenwege hingeschrieben und ihn gefragt wie die Aufgabe gemeint war. Das ist ja nicht schlimm, da ich alle anderen Aufgaben sorgfältig gemacht habe und es bei uns eh nicht bewertet wird, ich habe noch keine Antwort von ihm bekommen. Danke an euch beide :)
Bestimme den Winkel zwischen zwei gegenüberliegenden Seitenkanten s.
das ist der Winkel an der Spitze auf der Seitenfläche , oder ?
Man braucht die Höhe auf a HA
es gilt
cos(50) = (a/2) / HA
(a/2)/cos(50) = HA
Nun kann man den halben gesuchten Winkel GS mit
tan(GS) = (a/2) / HA
erhalten
Fertig !
ich weiß jetzt nicht, ob ich das richtig gemacht habe: also:
60/cos(50)=93,343
tangens^-1(60/93,343)=32,7325
32,7325 mal 2=65,465???
Bingo, du bist richtig !
bei mir sind es ( wegen anderer Rundung )
cos(50) = 60/x
x =93.343
tan(x) = 60/93.343
tan(x) = 0.643
x = 32.73 Grad
Gesuchter Winkel daher
65.46 Grad
ich denke , da sind wir unterschiedlicher Meinung, was den Winkel betrifft..........meine h ist eine andere, oder meinst du die h der Pyramide ?.......oder gar einen anderen Winkel ?