Trigonometrie in Pyramiden(Winkel berechnen), geht an Leute, die in Mathe gut sind mit Langweile :D?

4 Antworten

Über die (halbe) Seitenlänge und dem Winkel kommst du auf h (am einfachsten mit dem Tangens)

Dann hast du noch ein Rechtwinkeliges Dreieck von einer Ecke der Pyramide zum Mittelpunkt der Grundfläche und der Spitze.
(Dieses Dreieck beinhaltet s und h). s kannst du mit Pythagoras berechnen, die anderen Winkel mit dem Sinussatz.

Das doppelte des Winkels an der Spitze ist der gesuchte Winkel.

wenn ich mir diese Hilfslinie so ansehe wäre dies doch Höhe Seitendreieck = (120/2) cos 50° oder so

Wenn man die Seitenhöhe hat und halbe Seitenlänge kommt man auf Länge Seitenkante

Hi,

a/2 = 60

h = (a/2) * tan 50

h = 60 * 1,19 = 71,5

d/2 - halbe Diagonale der Grundfläche

d/2 =√[ (a/2)²+ (a/2)²

d/2 = √7200 = 60 √2 = 84,85

Winkel zwischen Seiteenkante und h ist (α), demnach:

tan α = (d/2) / h

tank α = 84,85 / 71,5 = 1,187 => α = 49,9°

Der Winkel zwischen den Kanten ikst das Dooppelte davon:

also 99, 8°

LG,

Heni

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung

Bestimme den Winkel zwischen zwei gegenüberliegenden Seitenkanten s.

das ist der Winkel an der Spitze auf der Seitenfläche , oder ?

Man braucht die Höhe auf a HA

es gilt

cos(50) = (a/2) / HA

(a/2)/cos(50) = HA

Nun kann man den halben gesuchten Winkel GS mit 

tan(GS) = (a/2) / HA

erhalten

Fertig !