[Mathe] Schnittpunkte zweier Funktionen bestimmen?
Guten Nachmittag,
wie kann ich die folgende Gleichung am besten lösen (Schnittpunkte der Funktionen f(x) und n(x) herausfinden), ohne auf der linken Seite alles ausmultiplizieren zu müssen?
Ich freue mich sehr auf eure Hilfe.
Hier nochmal die ganze Aufgabe (es geht um Aufgabenteil c)):
- leider komme ich nicht weiter
2 Antworten
(x + 1)(x - 1)³ = 1/8x + 1/8
(x + 1)(x - 1)³ = 1/8(x + 1)
Lösung x1 = -1, dann (x+1) kürzen
(x - 1)³ = 1/8
x-1 = 1/2
Lösung x2 = 3/2
(x + 1)(x - 1)³ = 1/8(x + 1)
An dieser Stelle erkennt man, dass x = -1 eine Lösung darstellt, denn damit werden beide Seiten zu Null.
Bevor man mit (x+1) kürzt, also mit (1+x) dividiert, muss man den Fall (x+1) = 0 ausschliessen, denn sonst wären beide Seiten der Gleichung undefiniert.
Es handelt sich also um zwei voneinander unabhängige Rechenschritte. Dazu ein Beispiel:
(x-5)*3 = y
Angenommen, man möchte den Term (x-5) auf die rechte Seite bringen (warum auch immer), muss man x=+5 ausschliessen, ansonsten würde man mit Null dividieren. Daraus folgt jedoch nicht, dass x = +5 die Gleichung löst.
Vielen lieben Dank 🙏🤩 Schau dir sehr gerne noch meine neueste Frage an: https://www.gutefrage.net/frage/mathe-hilfe-benoetigt-momentane-aenderungsrate-bestimmen
Klammere rechts 1/8 aus.
Dann siehst Du, durch was Du dividieren kannst, um allles zu vereinfachen. :)
Guten Abend, schau dir sehr gerne noch meine neueste Frage an: https://www.gutefrage.net/frage/mathe-hilfe-benoetigt-momentane-aenderungsrate-bestimmen :-)
Ich komme leider nicht weiter… Schau dir sehr gerne meine Ergänzung der Frage an, falls du Zeit hast :-)
Oh… Also habe ich es mir unnötig kompliziert gemacht… Meine Gleichung könnte ich jetzt gar nicht mehr lösen, richtig?
Kann man immer solche „Pakete“ in einer Klammer mit einer Hochzahl durch Wurzelziehen auflösen?
Oh… Also habe ich es mir unnötig kompliziert gemacht…
Ja. Das kenne ich auch aus eigener Erfahrung. :)
Meine Gleichung könnte ich jetzt gar nicht mehr lösen, richtig?
Doch das wäre mit den Cardanischen Formeln möglich.
https://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln
Kann ma immer solche „Pakete“ in einer Klammer mit einer Hochzahl durch Wurzelziehen auflösen?
Möglich ist es. Aber bedenke, dass es beim Wurzelziehen zu unterschiedlichen Lösungen kommen kann.
Möglich ist es. Aber bedenke, dass es beim Wurzelziehen zu unterschiedlichen Lösungen kommen kann.
Was meinst du damit genau?
Es verschwindet doch dann hier einfach nur die hoch 3, oder nicht?
Ahhh, diese Aufgabe habe ich schonmal gerechnet. Gut, dass ich sie wiederhole. Denn sie bereitet mir immer noch Schwierigkeiten.
Zum Beispiel habe ich mich nun gerade gewundert, wieso ich denn nur einen Wert für x erhalte. Du hast ihn ja hier x2 = 3/2 genannt, obwohl du nur einen Wert für x berechnet hast.
Weiter oben haben wir ja durch | : (x+1) den Schnittpunkt bei x = -1 eliminiert, richtig?
Wie nennt man das korrekt? Eliminieren?
Aber das ist ja nicht immer so, dass wenn man durch x teilt, dass wie hier ein Schnittpunkt ganz verschwindet. Wieso ist das hier so? In welchen Fällen ist das so?