[Mathe] Schaubild Funktionsterm zuordnen?
Guten Nachmittag,
gibt es hierfür eine bessere Möglichkeit zur Lösung der Aufgabe (Analysis ohne Hilfsmittel)? Ich hätte ja mit meiner Vorgehensweise zum Beispiel auch zufälligerweise einen x-Wert wählen können, bei dem alle drei Funktionen durch den gleichen Punkt verlaufen.
- Natürlich kann ich die Funktion f1 bereits ohne Rechnung ausschließen, mit einer Begründung, da diese ja vom 3. Quadranten in den 1. Quadranten verläuft. Bzw. für x gegen +- unendlich sich wie die Funktion a(x) = 1/2 x^3 verhält.
Ich freue mich auf eure Tipps zur Lösung solcher Aufgaben.
3 Antworten
Bei solchen Zuordnungen von Funktionen zu Graphen oder bei der Frage nach Eigenschaften von gegebenen Funktionen oder beim Aufstellen von Funktionsgleichungen aus Graphen etc. muss in der Regel wenig gerechnet und viel Begründet werden. Da geht es weniger um die Kenntnis von Algorithmen, sondern mehr um das Verständnis des Themas. (mache ich z.Zt, übrigens intensiv mit meinen Nachhilfeschülern.
So würde ich diese Aufgabe lösen:
Da die Funkrion aus dem 2. Quadranten in den 4. Quadranten verläuft, muss vor dem Faktor mit x^3 ein Minus stehen. Das ist nur bei f2 und f3 der Fall. Nur die werden daher weiter betrachtet.
P(0/0) bringt uns nicht weiter, da diese Bedingung sowohl bei f2 als auch bei f3 erfüllt ist.
bei x = 3 gibt es eine Nullstelle.
f2(3) = -3/2(9 + 18 + 9) ≠ 0
also fällt f2 auch raus.
Probe mit x = 3 bei f3:
f3(3) = -27/2 + 27 - 27/2 = 0
Ergebnis: Der Graph gehört zu f3
ich würde die aufgabe über den groben verlauf sowie die nullstellen lösen
die erste funktion kannst du wie du richtig gesagt hast schon ausschließen weil der graph von -unendlich nach +unendlich verlaufen würde
die zweite funktion kannst du ausschließen, denn die hat die falsche nullstelle
in der klammer kannst du die binomisch formel rückwärts anwenden und würdest dann auf die doppelte nullstelle kommen die bei x=-3 liegt
funktion 3 ist folglich , wie du richtig gesagt hast, die passende funktion
dies könntest du aber auch nochmal durch die ermittlung des groben verlauf und der nullstellen bestätigen
Doppelte Nullstelle bei 3, einfache bei 0.
Verstehe ich nicht. Das ist die Lösung, da nur ein Funktionsterm diese Bedingungen erfüllt.
Ich kann nur bei f1 direkt erkennen, wo die Nullstellen sich befinden.
Du liest die Nullstellen aus dem Graphen und schaust dir darauf die Funktionsgleichungen an. Doppelte Nullstelle bei 3 ist bei f2 und f3 nicht möglich, da dafür eine vollständige binomische Formel auftreten müsste.
Das ist offensichtlich erkennbar, genau. Deine Antwort hilft mir aber leider nicht bei meiner Frage: „Ich freue mich auf eure Tipps zur Lösung solcher Aufgaben.“.