Mathe quafratische Funktion Anwendungsaufgabe?

Heyyy

Ich verstehe nicht ganz, wie man mit so wenig Information, also ohne einen weiteren Punkt auf der Parabel, die richtige Funktionsgleichung aufstellt und, wie der Ansatz der c aussehen muss.

Hilfe wäre sehr nett!!!

Answer 1

[SebRmR]

Ich verstehe Teilaufgabe b so, dass der Scheitelpunkt bei (0|0) liegen soll.

f(x) = a(x - 0)² + 0

f(x) = ax²

Um a zu bestimmen, benötigst du einen weiteren Punkt. Dafür bieten sich zwei Punkte an, die Koordinaten hast du nicht direkt, sie lassen sich aber mit Informationen der Aufgabe recht einfach rausfinden.

Answer 2

[Saftschubsex]

zu b)

Bei einer Parabel ist die Funktionsgleichung:

$f\left(x\right)=ax^2+bx+c$

Vorgegeben ist, dass der Scheitelpunkt der Parabel im Nullpunkt des Koordinatensystems liegt. Daher wissen wir, dass b und c gleich 0 sein müssen.

$f\left(x\right)=ax^2$ Den 2. Punkt lesen wir aus der Zeichnung ab. Das rechte untere Ende vom Tunnel ist bei (3|-4.5). x=3 weil die Gesamtbreite vom Tunnel 6m ist und der Scheitelpunkt genau bei der Hälfte liegt.

Den Punkt setzen wir nun in f(x) ein um a auszurechnen.

$-4.5=a\cdot3^2\ \ \ ->\ a=-0.5$ Dann setzen wir a in f(x) ein und bekommen unsere Funktionsgleichung: $f\left(x\right)=-0.5x^2$

zu c)

Wir wollen wissen bei welcher Höhe der Tunnel 2.5m breit ist. Da sich die Parabel ihren Scheitel bei x=0 hat und sich nach links und rechts ausdehnt suchen wir den y-Wert bei x=1.25.

$f\left(1.25\right)=-0.5\cdot1.25^2=-0,78125$ Da der Möbelwagen auf dem Boden bei -4,5 fährt müssen wir nun den Weg zwischen dem höchst möglichen Punkt ausrechenen

4,5 - 0,78125 = 3,71875

Der Möbelwagen hat 3,8m Höhe -> der Tunnel ist also zu klein.

Answer 3

[Halbrecht]

die fehlende Information steht in b) : Der SP soll bei (0/0) liegen

Nun braucht man bei ax² + bx + c aber drei Parameter . Aber b braucht man nicht , denn der SP ist auf der y-Achse . Daher ist die Parabel NICHT verschoben in x-Richtung , was zu einem b ungleich Null führen würde