Mathe Aus Wertetabelle die Funktionsgleichung ausrechnen?
Hallo Leute, ich muss hier aus der Wertetabelle die Funktionsgleichung herausfinden (Parabel) und bekomme es leider nicht hin. Kann mir jemand helfen? (Aufgabe 4)
3 Antworten
Wenn man annimt das es sich um eine quadratische Funktion handelt (wonach es aussieht) dann geht das.
du hast die Scheitelpunkt form :
f(x) = a * (x-d)^2 + e
du siehst Scheitelpunkt sei bei P(1/4) also folgt d= 1 , e = 4
f(x) = a * ( x-1)^2 + 4
jetzt setzt du einen Punkt den du hast ein und bestimmst damit a ich nehme P(2 / 4,25)
4,25 = a + 4
0,25 = a
also f(x) = 0,25 * (x-1)^2 + 4
Gut zu wissen ist, dass wenn Du von einer Parabel zwei Punkte mit gleichem y-Wert kennst, der x-Wert des Scheitelpunkts genau zwischen diesen Punkten liegt.
Hier hast Du z. B. bei x=0 und x=2 zwei Punkte mit dem gleichen y-Wert (y=4,5), d. h. der Scheitelpunkt muss bei x=1 liegen (genau dazwischen). Und diesen Punkt kennst Du auch aus der Wertetabelle.
Jetzt kannst Du relativ leicht über die Scheitelpunktform f(x)=a(x-d)²+e mit Scheitelpunkt S(d|e) die Funktionsgleichung ermitteln. Dazu setzt Du die Koordinaten des Scheitelpunkts für d und e ein und einen weiteren (anderen) Punkt für x und f(x)[=y] und rechnest das noch fehlende a aus.
y = ax² + bx + c
setzt du jetzt 3 Paare ein und berechnest a,b,c mit dem Additionsverfahren (google)