Wie kriegt man diese Aufgabe hin?
Berechne zunächst die Nullstellen der Funktion. Beantworte damit folgende Frage
Welchen Punkt P¹ hat der Graph mit der y-Achse gemeinsam? Welcher Punkt P² des Graphen hat die gleiche y-Koordinate wie P¹?
von
y=x²-10x+9 und y=x²+6x+9
Bitte ich bekomme das nicht hin. Könnt ihr mir es erklären und auf die Beispiel machen?
4 Antworten
allgemeine Form der Parabel y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao
Scheitelpunktform y=f(x)=a2*(x-xs)²+ys
Scheitelpunkt Ps(xs/ys) mit xs=-(a1)/(2*a2) und ys=-(a1)²/(4*a2)+ao
Normalform 0=x²+p*x+q Nullstellen mit der p-q-Formel x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)
y1=0=1*x²-10*x+9 → p=-10 und q=9
x1,2=-(-10)/2+/-Wurzel((-10/2)²-9)=5+/-W(25-9)=5+/-4
x1=5+4=9 und x2=5-4=1
Schnittstelle mit der y-Achse → x=0 → y=f(0)=0²-10*0+9=9
auch bei y2=1*x²+6*x+9 → x=0 → f(0)=0²+6*0+9=9
y2=1*x²+6*x+9
p=6 und q=9
x1,2=-6/2+/-Wurzel((6/2)²-9)=-3+/-W(9-9)=-3+/-0
x1=x2=x=-3 → doppelte Nullstelle (Graph berüht hier nur die x-Achse)
Infos,vergrößern und/oder herunterladen
quadratische Ergänzung → Umwandlung allgemeine Form in die Scheitelpunktform
@milaalim597
zu y=x²-10x+9 steht die Antwort ja schon in deiner anderen Frage.
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und y=x²+6x+9 ist nicht anders
für x 0 einsetzten gibt y = 9
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nun
9 = x² + 6x + 9 ......-9
0 = x(x+6)
-6 ist der x-Wert des anderen Punktes
(-6/9)
- Setze für x = 0 ein und du bekommst den y-Wert für die Lösung
- Die gemeinsamen Punkte von zwei Funktionen bekommst du, in dem du die eine von der anderen abziehst und vom Ergebnis die Nullstellen ermittelst. Dazu brauchst du hier die pq Formel.
Hast du denn schon die eine Parabel von der anderen abgezogen? Schreib doch mal auf.
warum soll ich.Die beide sind verschieden.und ich soll jede einzelene allein machen
Sehe gerade, dass beide Parabeln vor dem x² keinen Faktor haben. Damit heben sich die beiden natürlich auf und du brauchst die pq Formel nicht. Ganz einfache Geradengleichung.
verstehe ich nicht.welche Gleichung also mir fehlt welcher punkt p2 des Graphen hat die glrich y-koordinate wie p1
Ich glaube die Aufgabenstellung nicht richtig verstanden zu haben.
Es geht nur noch um die zweite Parabel und die Suche nach einem y-Wert.
Dann setzt du den y-Wert mit der Parabel gleich und löst nach x auf.
ja aber zuende habe ich bei a) also bei den 1.Gleichung das Erbenis x1=10 und x²=0
ist dann das das ergebnis?
Alle Punkte auf der y-Achse haben x = 0. Wenn ich nun 0 in die erste Parabel einsetze, bekomme ich 9 raus. Also ist der Punkt P¹ ( 0 | 9)
Zweite Aufgabe: x² + 6x + 9 = 9. Die 9 rechts vom = wegen gleicher y-Werte, siehe Aufgabe.
Damit ist für x = 0 der y-Wert der zweiten Parabel auch = 9.
Verstehe ich nicht.
Ich meine, beide Fragen beantwortet zu haben. Was fehlt denn noch? Bitte nicht '2. Frage' schreiben.
1.Nullstellen mit der pq-Formel berechnen
2.Schnittpunkt mit der y-Ache ist immer dort, wo x=0 ist.
3.Und P2 berechnest Du indem du den dann bekannten y-Wert einsetzt und den zugehörenden x-Wert ausrechnest.
Alles ziemlicher Kinderkram ....
die 2 Schritt wie soll ich bitte das verwenden?Also mit pq formel könntest 1 brispiel mit die Aufgabe machen