Mathe LGS kontrollieren?

Kann mir jemand sagen ob das stimmt?

Answer 1

[evtldocha]

Stimmt leider nicht ganz

Deine Lösung ist die rote Funktion und der Graph dazu und die blaue ist meine Lösung:

Ich hätte mir das Gleichungssystem übrigens erspart, da zwei Punkte auf gleicher Höhe gegeben sind, muss sich der Scheitelpunkt in der Mitte zwischen den beiden x-Werten der Punkte gleicher Funktionswerte befinden und damit kann man einen Ansatz für die Scheitelpunktform machen:

$f\left(x\right)=a\cdot\left(x-\left(\frac{3+\left(-1\right)}{2}\right)\right)^2+y_s=a\cdot\left(x-1\right)^2+y_s$

Als Drittes ist dann der Punkt (1|3) gegeben, und das ist gerade der x-Wert des Scheitelpunkts.

Daher:

$f\left(x\right)=a\left(x-1\right)^2+3$

Bleibt noch a zu bestimmen:

$f\left(3\right)=a\cdot\left(3-1\right)^2+3=2\ \rightarrow\ a=-\frac{1}{4}$

Damit ist die Funktion bestimmt zu:

$f\left(x\right)=-\frac{1}{4}\left(x-1\right)^2+3$

Das kann man, wenn man denn will, ausmultiplizieren und erhält:

$f\left(x\right)=\frac{1}{4}x^2+\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}+\frac{12}{4}=\frac{1}{4}x^2+\frac{1}{2}x+\frac{11}{4}$

Nachtrag nach Kommentar:

Schon die zweite Zeile Deiner Ausgangsgleichungen hat einen Fehler (wenn ich das richtig sehe). Die Bedingung $f\left(-1\right)=a\cdot\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)+c\ =\ 2$

führt zu $1\cdot a\ -1\cdot b\ +1\cdot c\ =\ 2$

Du hast aber:

Comments

[mxkmztdc]

Vielen Dank! Könnten Sie mir aber vielleicht noch sagen was an dem LGS nicht stimmt? Weil ich muss das leider mit dem LGS machen :/

[mxkmztdc]

@mxkmztdc

Nevermind hab den Fehler doch gefunden, war Vorzeichenfehler

[evtldocha]

@mxkmztdc

Siehe meinen Nachtrag in der Antwort: