Mathe komme nicht weiter bitte helfen!?
Die Aufgabenstellung lautet folgendermaßen: Herr Riemer sagt:,,Wenn bei der quadratischen Gleichung ax^2+bx+c=0 die Zahlenwerte für a und c verschiedene Vorzeichen haben, besitzt die quadratische Gleichung immer zwei Lösungen." Hat er Recht? Begründe deine Antwort.
Wäre jedem der mir hilft sehr dankbar, da ich in Mathe leider nicht so gut bin und nun schon länger an dieser Aufgabe sitze! Danke!!!!
4 Antworten
Das a gibt (unter anderen) an, ob die Parabel nach oben (a positiv) oder nach unten (a negativ) geöffnet ist. Das c gibt an, wo der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.
Ist nun a negativ und c positiv, dann ist der Schnittpunkt mit der y-Achse über der x-Achse und die Parabel ist nach unten offen, d. h. es muss vom Schnittpunkt mit der y-Achse ausgehend irgendwann links und rechts davon nach unten gehen, also durch die x-Achse.
Ist a positiv und c negativ ist es entsprechend umgekehrt...
Ja, er hat recht.
Klar machen kann man sich das mit Hilfe der abc - Formel (Mitternachtsformel) :
x_1,2 = - b ∓ (1 / (2 * a)) * √(b ^ 2 - 4 * a * c)
b ^ 2 kann niemals kleiner als Null werden.
Wenn a negativ ist und c positiv ist, dann ist - 4 * a * c positiv.
Wenn a positiv ist und c negativ ist, dann ist - 4 * a * c ebenfalls positiv.
Also, wenn a und c verschiedene Vorzeichen besitzen, dann ist b ^ 2 - 4 * a * c immer positiv und die Wurzel aus einem positiven Betrag kann man problemlos ausrechnen.
Benutze einfach die pq-Formel:
p=b/a, q=c/a (Wenn c und a verschiedene VZ haben, dann ist q<0, sonst q>0)
pq-Formel: x1=-p/2 -Wurzel(p^2/4-q) , x2=-p/2 +Wurzel(p^2/4-q)
ist q negativ, dann ist p^2/4-q>0, sodass die Wurzel reell ist und einfach gezogen werden kann. Ist q positiv, dann ist, falls p^2/4<q, p^2/4-q<0 und die Wurzel hat keine reelle Lösung.
Ist "a" positiv, ist die Parabel nach oben geöffnet.
Ist "a" negativ, ist die Parabel nach unten geöffnet.
Der Punkt "c" ist der Nulldurchgangspunkt. Ist er negativ, so ist der tiefste/höchste Punkt unterhalb der x-Achse. Ist er positiv, ist der tiefste/höchste Punkt oberhalb der x-Achse.
Ich hoffe, das Hilft fürs Verständnis.