Mathe Intervall des X Max erahnen?
Guten Tag gegeben ist f(x)=-5x^4-3x^2+x
Von dieser Funktion soll ich nun ohne zu rechnen ein Intervall der Länge 1 angeben, in welchem die Stelle Xmax liegen muss.
bräuchte dringend Hilfe ich habe keine Ahnung wie das funktionieren soll! Danke
5 Antworten
Also der Abschnitt -5x^4-3x^2 sorgt dafür, dass der Graph mehrheitlich im negativen liegt. Weil egal was du für x einsetzt, bei den Potenzen ^4 und ^2 wird es positiv und die -5 und -3 machen daraus immer was negatives.
Für f(x)=y=-5x^4-3x^2+x gilt: bei x= 0 kommt y=0 heraus. Klar oder?
Bei einem negativen x kommt immer etwas negatives heraus. Auch klar oder?
Also muss das Maximum bei einem positiven x liegen.
Wenn du nun x=1 und 2 und 3 probierst, ist es weiterhin negativ und wird mit steigendem x immer negativer. Hier muss auch nicht groß gerechnet werden, man kann es eigentlich sehen (erahnen).
Das heißt für mich, dass das x, an dem das Maximum liegt, zwischen 0 und 1 liegen muss!
Hoffe die Gedankengänge sind nachvollziehbar.
So ist es. Du mußt nebenbei noch zeigen dass 0 nur eine einfache Nullstelle ist (d.h. dort auch wirklich von - nach + gewechselt wird), aber das ist glücklicherweise sofort durch Ausklammern von x ersichtlich.
Hallo,
zwei Hinweise:
Jeder Summand der Funktionsgleichung hat x als Faktor.
Was bedeutet das für den Funktionsgraphen und den Ursprung des Koordinatensystems?
Die beiden ersten Summanden bestehen aus einem negativen konstanten Faktor und einer geraden Potenz von x. Wenn die Funktion f(x)=-5x^4-3x^2 lauten würde, hätte ihr Graph jemals die Chance, oberhalb der x-Achse zu verlaufen?
Dazu kommt allerdings der Summand x, der sowohl negativ, 0 oder positiv sein kann.
Unter welchen Umständen könnte er es schaffen, den Graphen gegen den Widerstand seiner beiden mächtigen Kollegen an die Oberfläche zu hieven?
In welchem Bereich gewinnt x also gegen -x^(2n)?
Herzliche Grüße,
Willy
Naja, da alle Summanden den Faktor x besitzen, geht der Graph auf jeden Fall durch den Ursprung, berührt also wenigstens die x-Achse.
Die Frage ist, ob er es auch in den positiven Bereich schafft.
Das kann - wenn überhaupt - nur bei positiven x passieren, ansonsten wäre der letzte Summand x ebenfalls negativ und würde die Sache noch weiter in den Keller ziehen.
Für x=1 ist der Funktionswert schon unter der x-Achse. Je größer x wird, desto schneller gehen -5x^4 und -3x^2 nach unten und desto weniger kann x noch mithalten.
Es ist also ganz klar, daß weder x<0 noch x>=1 es jemals schaffen, den Funktionswert aus den Miesen zu holen.
Das kann ja nur gehen, wenn x größer wird als 5x^4 und 3x^2 zusammen.
Wenn Du nämlich eine Zahl mit einer natürlichen Zahl potenzierst, die größer als 0 und kleiner als 1 ist, wird das Ergebnis nicht größer durch das Potenzieren, wie es sonst der Fall wäre (2^4 etwa ist größer als 2^3, das wiederum größer als 2^2), sondern kleiner (0,5^3=0,125; 0,5^2=0,25).
Wenn es also überhaupt eine Chance darauf gibt, den Graphen in den positiven y-Bereich zu heben, dann kann das unpotenzierte x das nur schaffen, wenn Du Zahlen einsetzt, die größer als 0 und kleiner als 1 sind.
Natürlich könnte auch bei x=0 das Maximum liegen; das ist ohne genauere Rechnung nicht festzustellen.
Das Maximum kann also nur in dem Bereich zwischen x=0 und x<1 liegen.
Ich versuche mal zu übersetzen: Du mußt x so wählen, das x > 5x^4 + 3x^2 ist. Das klappt für recht kleine 0 < x < 1. Probier halt ein paar aus, da mußt du wirklich rechnen.
Ah ich habe es verstanden, denke ich, vielen Dank!!
Ok danke euch und allen anderen! Habe es Verstanden :)
Maximum bei 0 würde bedeutet das bei 0 mindestens eine doppelte Nullstelle ist. Das ist aber nicht der Fall.
Also ohne x könnte er nicht oberhalb der x-Achse verlaufen, da sowohl lim gegen positiv unendlich und lim gegen negativ unendlich, negativ unendlich sind
Ich hoffe ich hab jetzt nichts falsch verstanden:
Mit max meinst du doch max( f(x) ) oder? Rechne doch die Hochpunkte aus und such unter Ihnen den größten raus. Dann gib einfach ein Intervall um dein x an, dass Länge 1 hat, z.B. [x-0.5 , x+0.5]
Grüße
Es handelt sich doch um eine Funktion vierten Grades mit negativem Koeffizienten bei der höchsten Potenz. Daher erst mal die Frage, weißt du wie die sich im Unendlichen verhält?
Lim gegen positiv unendlich ist negativ unendlich und lim gegen negativ unendlich ist ebenfalls negativ unendlich... richtig ?
Genau. Also muß es jedenfalls ein Maximum geben. Ausserdem muß dieses zwischen zwei Nullstellen liegen. Eine Nullstelle kannst du direkt ablesen, oder?
Nun schreibst du bitte noch die WORTWÖRTLICHE Formulierung der Aufgabe hin, ich vermute nämlich, dass da nicht von "ohne zu rechnen" steht, sondern eher "Ohne das Maximum auszurechnen". Ein wenig rechnen müssen wir nämlich schon noch.
Wenn mit Xmax das Maximum gemeint ist - das gibt es nicht.
Schau dir die Funktion mal an
https://rechneronline.de/funktionsgraphen/
Ein wenig Rechnen muß man schon, aber man muß nichts konkret ausrechnen, es reicht sich Gedanken über die mögliche Lage der Nullstellen zu machen. Und eine kann man ja direkt ablesen. Es geht ja nicht um genaue Bestimmung, sondern nur um eine Abschätzung.
Also eine Nullstelle x=0 ist ja ersichtlich da überall ein x vorhanden ist und man theoretisch ausklammern könnte... Aber was bringt mir denn die Nullstelle?
Achso im globalverhalten verläuft der Graph unter der x- Achse aber er berührt sie bei x=0 das bedeutet das dort in der Nähe ein hochpunkt liegt z.B im Intervall (-0.5/0.5)?
Nein, das bedeutet es nicht.
Der Verfasser der Aufgabe verwechselt zwei Ebenen.
Mann kann der Funktion entnehmen, dass
eine Nullstelle bei x = 0 ist, dass der Graph der
Funktion nach unten offen ist, und sonst nichts.
In der Aufgabe heißt es weiter, man solle das Maximum
in einem Intervall der Länge 1 suchen, das kann man
der Funktionsgleichung aber nicht entnehmen, ohne zu
rechnen.
Vielen Dank erstmal für die ausführliche Antwort, aber bin immer noch ein bisschen verloren 😄 also x muss so gewählt werden, dass das Ergebnis positiv ist ?