Mathe Gleichung ,wie kommen die auf 12 x?
Hallo,
Habe eine Frage undere Klasse ist grade bei Gleichungen 😳
Ich verstehe aber nicht,wie die auf den Bild (2reihe der Aufgabe) auf 12 x kommen ?????
11 Antworten
Hallo Bilal :)
Deine rechte Seite in der ersten Gleichung ist:
5x + (x-6)².
So, die 5x ignorieren wir zunächst, wir schauen uns zunächst an:
(x-6)²
So, was fällt auf? Wir haben hier die zweite Binomische Formel.
Rekapitulieren wir einmal. Es gibt drei binomische Formeln:
- Die erste: (a+b)²
- Die zweite: (a-b)²
- Die dritte: (a+b)(a-b)
So, die ersten beiden Formeln kann man auch umschreiben. Das Quadrat am Ende der Klammer bedeutet, dass du die Klammer mit sich selbst malnehmen musst.
Ich nehme mal ein einfaches Beispiel: 2². So, wie jeder weiß, ist 2² = 2*2 = 4, nicht wahr? Der Exponent (so heißt diese 2 da oben) gibt an, wie oft man das mit sich malnehmen muss. Stünde dort 2³, würdest du 2*2*2 = 8 rechnen. Soweit klar?
So, das wenden wir zunächst auf die erste binomische Formel an:
(a+b)(a+b)
Jetzt hat man ja in der Schule gelernt, dass man jeden Summanden der ersten Klammer mit jedem Summanden der zweiten Klammer malnehmen muss. Also haben wir bei dieser binomischen Formel vier Multiplikationen durchzuführen:
- a*a (erster Summand der ersten Klammer mit erstem Summand der zweiten Klammer)
- a*b (erster Summand der ersten Klammer mit zweitem Summand der zweiten Klammer)
- b*a (zweiter Summand der ersten Klammer mit erstem Summand der zweiten Klammer)
- b*b (zweiter Summand der ersten Klammer mit zweitem Summand der zweiten Klammer)
Die müssen wir jetzt alle noch zusammenrechnen, also addieren:
a*a + a*b + b*a + b*b
Das rechnen wir zusammen:
a² + ab + ba + b²
Nun besagt das Kommutativgesetz aber, dass man in Summen und Produkten die Summanden bzw. Faktoren beliebig vertauschen darf, die Summe bzw. das Produkt aber immer gleich bleibt. Somit gilt:
ab = ba,
was für unsere binomische Formel bedeutet, dass ab + ba = ab + ab. Da man gleichartige Terme zusammenfassen darf, erhalten wir am Ende also:
a² +2ab +b²
Das ist unsere erste binomische Formel.
Das Gleiche Prozedere machen wir jetzt bei der zweiten binomischen Formel:
- (a-b)² = (a-b)(a-b), wenn wir es ausschreiben
- Nun wieder alle Summanden der ersten Klammer mit allen Summanden der zweiten Klammer multiplizieren, wir erhalten als einzelne Terme zuächst a*a; a*(-b); (-b)*a; (-b)*(-b).
- Nun hast du sicher auch gelernt, dass Positiv mal Negativ gleich Negativ ergibt und Negativ mal Negativ gleich positiv, also:=> gleiche Vorzeichen -> Produkt positiv=> verschiedene Vorzeichen -> Produkt negativDas bedeutet, wir schauen hier, welche Terme negativ werden und welche Positiv werden. Da sieht man: (-b)*a und a*(-b) werden negativ, also -ba bzw. -ab. Positiv bleibt natürlich a². Aber: (-b)*(-b) wird ebenfalls positiv, weil beide Faktoren negativ sind! Also haben wir dann +b²!
- Wir wissen durch das Kommutativgesetz, dass -ab = -ba, also kann man wieder zusammenfassen zu -2ab.
- Unsere zweite binomische Formel ist damit a² -2ab +b².
Nun, schauen wir uns den Term aus deiner Aufgabe noch einmal genauer an. Die binomischen Formeln sind ja allgemeingültig, das heißt, es werden für a und b andere Terme eingesetzt. Ich schreibe dir mal beide - das Allgemeine und deine Formel - untereinander:
(a-b)²
(x-6)²
Fällt dir was auf? Die Variable a wurde durch x ersetzt, die Variable b durch die Zahl 6. Wir rechnen genau so, wie wir es oben gemacht haben:
(x-6)²
= (x-6)(x-6)
= x*x + x*(-6) + (-6)*x + (-6)*(-6)
= x² -6x -6x +36
= x² +2*(-6x) + 36
= x² -12x +36
Das ist letztendlich die Erklärung, die hinter diesem Term steht. Mehr nicht :)
Ich hoffe, dass dir meine Antwort etwas geholfen hat, die binomischen Formeln und deine Aufgabe zu verstehen. Die dritte binomische Formel habe ich jetzt nicht extra erklärt, weil sie hier nicht von Notwendigkeit war.
Bei Fragen melde dich einfach per Kompliment oder Freundschaftsanfrage! :)
LG ShD
Der Ursprung kommt von dem Term (x-6)^2. Diesen löst du mit der 2. binomischen Formel ((a-b)^2). (x-6)^2 = (x-6) * (x-6) = x^2 - 6x - 6x + 36 = x^2 - 12x + 36. Du verrechnest die Variable der ersten Klammer mit der in der zweiten. x * x = x^2 Dann verrechnest du die Variable der ersten Klammer mit der Zahl (mit Vorzeichen) der zweiten Klammer sowie auch die Zahl der ersten Klammer mit der Variablen der zweiten. x * (-6) = -6x | (-6) * x = -6x Zum Schluss verrechnest du die beiden Zahlen der ersten Klammer mit der der zweiten. (-6) * (-6) = 36 Ziehst du alles zusammen hast du: x^2 - 12x + 36
(a+b)² = a² + 2ab + b²
a = x und b = (-6)
Dann ist (x-6)² = x² + 2*x*(-6) + (-6)² = x² + (-12)x + 36 = x² - 12x + 36
2. Binomische Formel:
(x-6)² = x² - 2•6•x + 6² = x² - 12x + 36
Dankkkeeeee !!!!
Habe ich voll vergessen super erklärt !!! Danke nochmal
Er hat nur ne Rechnung hingeschrieben :D
Aber trotzdem, man darf mal auf dem Schlauch stehen :)
Manchmal sind die kürzesten Erklärungen die besten ;)
(x-6)^2 ist ja das gleiche wie (x-6) ● (x-6) und wenn du das jetzt ausmultiplizierst → x●x=x^2 ; x●(-6)=-6x ; -6●x=auch wieder -6x und dann noch -6●(-6)=36 und jetzt schreibst du das alles zusammen also x^2-6x-6x+36 und weil dieses -6x zwei mal da ist, kannst du das zu -12x zusammenfassen, also x^2-12x+36. Ich hoffe, du hast es jetzt ein bisschen besser verstanden :)
Wie kann man freundschaftsanfrage senden ? Habe noch paar Fragen an dich