Mathe Ganzrationale Funktionen Aufgabe?
Wie löst man diese Aufgabe
2 Antworten
a) b)
f(x) = a*x^3 + b*x^2 + c*x + d
f'(x) = 3a*x^2 + 2b*x + c
Bei 2km und 4Km befinden sich ein Max/Min, daraus folgt
f'(2) = 0 und f'(4) = 0
Bei 2km beträgt die Höhe 222 und bei 4Km 178
f(2) = 2.22 und f(4) = 1.78
Die 4 Gleichungen in f und f' einsetzen:
12a + 4b + c = 0
48a + 8b + c = 0
8a + 4b + 2c + d = 2.22
64a + 16b + 4c + d = 1.78
Aus den 4 Gleichungen folgt
a ~ 0.11, b ~ -0.99, c ~ 2.64, d ~ 0.02
c)
Ja, denn 0.11 ~ 1/9, -0.99 ~ -1, 2.64 ~ 8/3, 0.02 ~ 0
Ausserdem weist auch g(x) bei 2 und 4 ein Max/Min auf.
d)
g(x) = x^3/9 - x^2 + 8/3x
Steigungsfunktion:
g'(x) = x^2/3 - 2x + 8/3
Da x^2 immer positiv ist, weist g'(x) ein Maximum bei x = 0 [km] auf mit g'(0) = +8/3
Zur Suche des Minimums die Ableitung bemühen:
g''(x) = 2x/3 - 2. Die wird 0 bei x = +3
Das grösste Gefälle liegt somit bei x = 3 [km] mit g'(3) = -1/3
e)
g(x) = a*x^3 - x^2 + 8/3x
g'(x) = 3a*x^2 - 2x + 8/3
3a*x^2 - 2x + 8/3 = 0
In der pq-Formel zur Lösung der quad. Gleichung taucht der Term sqrt(1-8a) auf. Zwei Extremstellen existieren also mit der Bedingung 8a < 1 und a != 0
Hallo, hier bin ich wieder. Ich bekomme bei der e) unter der wurzel was anderes raus, nämlich (4-8a) / 9a^2. Wie kann das sein
Und bei der d bekomme ich keine extremstelle bei 0 raus.
Bei c musst du deine gefundenen Bedingungen einfach in die Funktion oder deren Ableitung einsetzen einsetzen.
bei d musst du einfach die funktionenschar ableiten und dann die notwendigen Kriterien für Extrema untersuchen.
Wow, danke! Aber warum steht bei e zum Beispiel bei g(x) a*x* 3/9 es ist doch a*x*3