Mathe Extremstellen?
Hallo zsm,kann mir jemand erklären wie man bei der Nummer 3 vorgehen muss?danke im vorraus
2 Antworten
Du musst die Funktionen ableiten und = 0 setzen. Ich machs mal für a).
Die Ableitung ist f'(x) = (2/4)*x - 1 = (1/2)*x - 1
Das setzt du gleich 0: 0 = (1/2)*x - 1
Das stellst du jetzt so um, dass x alleine steht:
0 = (1/2)*x - 1 | +1
1 = (1/2)*x | *2
2 = x
Jetzt weißt du, an welcher Stelle die Funktion ein Maximum oder ein Minimum hat, nämlich dort wo x = 2 ist. Jetzt musst du noch rausfinden, ob es ein Maximum ODER ein Minimum ist. Dazu berechnest du die zweite Ableitung.
f''(x) = 1/2
Der Wert is positiv, daher weißt du, dass die Funktion an der Stelle x = 2 ein Minimum ist. Wäre der Wert negativ, wäre es ein Maximum.
Das musst du jetzt noch für die anderen machen. Wenn du konkrete(!) Fragen hast, kannst du sie gerne stellen.
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Kapitel,Differentialrechnung,Differentationsregeln,elementare Ableitungen
und auch Funktionen,Kurvendiskussion
spezielle Quotientenregel (1/v)´=-1*v´/v² wird bei d) gebraucht
a) f(x)=1/4*x²-1*x+1 abgeleitet
f´(x)=0=1/2*x-1 Nullstelle x=1*2=2
f´´(x)=1/2>0 also ein Maximum
Bedingung Maximum f´x)=0 und f´´(x)<0
Bedingung Minimum f´(x)=0 und f´´(x)>0
Bedingung Sattelpunkt f´´(x)=0 und f´´´(x)≠0
b) f(x)=x³-3*x²
f´(x)=0=3*x²-6*x dividiert durch 3 → 0=x²-3*x hat die gemischtquadratische Form mit q=0 → 0=x²+p*x Nullstellen x1=0 und x2=-p
x1=0 und x2=-(-3)=3
f´´(x)=6*x-6 → f´´(0)=6*0-6=-6<0 also ein Maximum
f´´(3)=6*3-6=12>0 also ein Minimum
c) fa(x)=1/3*a*x³-a³*x mit a>0
f´a(x)=0=a*x²-a³ Nullstellen a*x²=a³ x1,2=+/-Wurzel(a²)=a
f´´a(x)=2*a*x → f´´(a)=2*a*a=2*a²>0 also ein Minimum
f´´(-a)=2*a*(-a)=2*(-1)a²=<0 also ein Maximum
d) f(x)=2*x+1/x² (1/v)´=-1*v´/v² mit v=x² → v²=x⁴ → v´=dv/dx=2*x
f´(x)=0=2+1*(-1)*2*x/x⁴=2-2/x³ Nullstellen 2/x³=2 x=∛(1)=1
f´´(x)=6/x⁴ v=x³ → v²=x⁶ → v´=dv/dx=3*x² → -1*3*x²/x⁶=-3/x⁴
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Differentationsregeln/elementare Ableitungen (Auszug)
