Extremstellen einer Funktion mit VZW-Kriterium berechnen?
Hallo ihr lieben,
kann mir jemand erklären wie ich anhand der VzW-Kriterien Extremstellen berechnen kann
z.b. Aufgabe: f(x)=x^4-x^3
1 Antwort
Von
Experte
Halbrecht
bestätigt
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
das VZW-Kriterium gilt bei Extremstellen für die zweite Ableitung. Die erste Ableitung muss null sein
erste Ableitung=0 und VZW -/+: TP
erste Ableitung=0 und VZW +/-: HP
erste Ableitung=0 und kein VZW: Sattelpunkt (WP mit waagrechter Tangente, aber kein Extrempunkt)
f(x)=x⁴-x³
f'(x)=4x³-3x²
f'(x)=0
4x³-3x²=0
x²(4x-3)=0
x²=0 Nullstelle ohne VZW => keine Extremstelle sondern Wendepunkt mit waagrechter Tangente (Sattelpunkt) bei x=0
oder
x=3/4
x<3/4: f'(x)<0 fallend
x>3/4: f'(x)>0 steigend
also VZW von - nach +, also Tiefpunkt bei x=3/4