Mathe Exponentielles Wachstum HILFEEE?

Hallo die ersten Aufgaben gingen wirklich klar für mein Niveau, aber hier sitze schon länger dran. Könnte mir jemand Aufgabe 13/14 Erklären am besten mit einem Lösungsweg. Vielen vielen Dank!

Answer 1

[ReimundAcker]

13 a)

In t Stunden werden 7 g Alkohol abgebaut, nach t Stunden sind daher noch 80–7·t g Alkohol im Blut. Die Funktionsgleichung lautet also

f(t) := 80–7·t.

f(t) gibt also an, wie viel Alkohol nach t Stunden noch im Blut sind. Dabei sind natürlich nur nichtnegative Werte von f relevant.

Nach t Stunden ist kein Alkohol mehr im Blut, wenn f(t) = 0 ist, also wenn 80–7·t = 0 bzw. t = 80/7 ≈ 11,4285 ist; d. h. nach ca. 11 h 26 min.

13 b)

Dazu kann ich nichts sagen, weil du die Aufgabe zum Koffein nicht übermittelt hast.

14 a)

Da stündlich 18 % des Vitamins ausgeschieden wird, sind nach einer Stunde von den 350 mg noch 82 % davon = 0,82·350 mg übrig, nach 2 Stunden noch 82 % von 82 % von 350 mg = 0,82·0,82·350 mg ≈ 235 mg und nach 8 Stunden noch 0,82⁸ ·350 mg ≈ 72 mg.

Die Zeitdauer t der Ausscheidung in Stunden erscheint also als Exponent von 0,82: Nach t Stunden sind 0,82^t ·350 mg ausgeschieden.

14 b)

Nach t Stunden ist weniger als 1 mg des Vitamins übrig, wenn

0,82^t ·350 < 1.

Umformung dieser Ungleichung ergibt:

      0,82t·350      < 1        | log
  log(0,82t·350)     < log(1)
  log(0,82t·350)     < 0        | wg. log(1)=0
t·log(0,82)+log(350) < 0        | log-Rechenregeln
t·log(0,82)          < -log(350)
t                    > -log(350)/log(0,82) > 29,5
                       wg. log(0,82) < 0

Probe:

0,82²⁹ ·350 > 1
0,82³⁰ ·350 < 1

Der Vitaminrest im Blut ist also nach 30 Stunden kleiner als 1 mg, nach 29 Stunden noch nicht.

Bitte nachrechnen!

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – LMU München, Dipl. Math., eigene Recherche

Comments

[Zwieferl]

Frage an ReimundAcker: Wie tippst du die hochgestellten Buchstaben ein? (mit den Ziffern habe ich kein Problem - also 10² zB geht)