Könnte mir einer bitte in Mathe kurz helfen?wäre lieb?
Könnte mir einer in Mathe bei Aufgabe 7 helfen also die Thema ist exponentielle Wachstum
4 Antworten
Hi Hannah,
18 Stunden ist die Verdoppelungszeit (Generationszeit).
in 3 Wochen sind 21 Tage * 24 Stunden = 504 Stunden
504 : 18 = 28 Verdoppelungs-Perioden.
Anzahl Bakterien nach 28 Generationszeiten ist :
100 * 2^28 = 26.843.545.600 Bakterien!
LG,
Heni
Expotentiell heißt hier Verdopplung alle 18 Stunden.
Wie oft also verdoppelt sich das Bakterium in 3 Wochen?
y = 100 mal 2 hoch x...
Das bekommst du ganz einfach durch logisches Denken hin:
Alle 18 Stunden verdoppelt sich jede Zelle.
Also werden aus 100 Bakterien nach 18 Std. 200 Bakterien. Nach weiteren 18 Std. sind es 400, dann 800, dann 1600 usw.
Wir vereinfachen mal das Denken und nehmen die Zahl 18 raus und nehmen dafür den Begriff Generationszeit, abgekürzt durch g.
Für g=1 ist B(g) - die Anzahl Bakterien zum Zeitpunkt g - =200 : B(g=1)=200
Wenn du meine obigen Zahlen ansiehst merkst du, dass B(2)= 2*B(1)= 2*200= 2*2*100
und B(3)=2*B(2)=2*2*B(1)= 2*2*2*100 ist ; usw.
Dadurch kommst du sofort auf die Formel B(g) = 2^g * 100, dabei kann g jede Zahl von 1, bis unendlich (aus IN) annehmen.
Wieviele g's stecken in diesen 3 Wochen??
1 Woche = 7 Tage ; 1 Tag = 24 Std ; also 3Wochen = 3*7*24 Std.
Jetzt noch dies durch 18 teilen und du hast die gesuchte Zahl g für die Du B(g) berechnen sollst.
Das kannst Du jetzt ganz allein....
3 Wochen = 3 * 7 Tage * 24 Stunden = 504 Stunden.
504 / 18 = 28 >> die Bakterien verdoppeln sich 28 Mal.
Dann die Zinseszinz Formel hier angewandt:
100 Batkerien * 2^28 = 26 843 545 600 Bakterien.
Exponentielles Wachstum