Wie Mathe Funktionsgleichung 3. Grades bestimmen mit 2 Extrempunkten?

Hey, ich komme bei folgender Matheaufgabe nicht weiter:

"Bestimmen sie jeweils die zugehörige Funktionsgleichung: 

Könnte mir jemand erklären wie man sowas rechnet? Komme nicht so ganz klar die richtigen Gleichungen aufzustellen, weil da bloß 2 Extrempunkte stehen :/

Answer 1

[surbahar53]

f(x) = ax^3+bx^2+cx+d
f'(x) = 3ax^2+2bx+c
f''(x) = 6ax+2b

Nun kann man folgende Gleichungen aufstellen

Punkt T : f(1)=-1
Punkt H : f(-1)=3
Punkt T Tiefpunkt : f'(1)=0, f''(1) > 0
Punkt H Hochpunkt : f'(-1)=0, f''(-1) < 0

Answer 2

[KDWalther]

Wichtig ist zu beachten, dass es nicht nur einfach 2 Punkte, sondern 2 Extrempunkte sind. Dadurch weißt Du, dass in diesen Punkten eine waagerechte Tangente anliegt, dass also die Steigung null sein muss.

Gleichungen siehe Rhenane.

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Mathestudium

Answer 3

[Rhenane]

Du kannst 4 Gleichungen aufstellen: f(1)=-1; f(-1)=3; f'(1)=0; f'(-1)=0
Sollte eigentlich reichen...