Mathe Definitionsbereich nachweisen
Hallo :) Ich berichtige grade meine Matheklausur. Leider verzweifel ich an der Aufgabe "Zeigen Sie, dass der Definitionsbereich der Funktion ... ist" Wie soll man einen solchen Nachweis machen? Hab in der Klausur leider th (Thema) bekommen. Über Hilfe würde ich mich sehr freuen. :)
6 Antworten
Okay, mit Deinem Kommentar wird die Aufgabe langsam sinnvoll.
Ein Nachweis könnte z.B. so in etwa sein:
ln(x) ist die Umkehrfunktion von e^x. e^x > 0 für alle x Element IR. Demnach muss das Argument von ln(x) > 0 sein.
In diesem Fall also: x² - 1 > 0 <=> x² > 1 <=> x < -1 oder x > 1
Auf das Problem des maximalen Definitionbereiches bzw. der willkürlichen Festlegung des Def-Bereiches sind andere Antworten schon eingegangen. Insofern ist ein Beweis, dass der Def.-Bereich der Aufgabe tatsächlich richtig ist, im Grunde nich möglich.
Vermutlich ist der Grundbereich der Funktion die Menge der Reellen Zahlen und der Definitionsbereich die maximale Teilmenge hiervon, für den die Funktion durch den Funktionsterm sinnvoll definiert wird.
Die Aufgabe ist in diesem Fall, nachzuweisen, dass
a) für jedes Element der genannten Menge die Funktion sinnvoll durch den Funktionsterm definiert ist
b) für jede Reelle Zahl, die nicht aus dieser genannten Menge ist, die Funktion nicht durch den Funktionsterm definiert werden kann.
Beispiel: f(x) = +Wurzel(x) (der positive der beiden möglichen Werte)
D(f) = R0+ (Menge der nichtnegativen reellen Zahlen)
a) Jede positive Zahl hat eine positive Wurzel. Wurzel aus 0 ist 0. Damit liefert der Funktionsterm für jede Zahl aus R0+ einen sinnvollen Wert.
b) Keine negative Zahl hat eine (reelle) Wurzel. Damit ist der Funktionsterm für R \ R0+ = R- nicht sinnvoll, also gehört keine negative Zahl zur Definitionsmenge von f.
Zusammengefasst: Genau die nicht-negativen reellen Zahlen gehören zum Definitionsbereich von f. Als Formel: D(f) = R0+
Ich dachte, es ginge hier um den Definitionsbereich? Wir haben in der Schule sehr wohl den maximalen Definitionsbereich der Quadratwurzel als Menge der nicht-negativen reellen Zahlen behandelt.
Ich würde sagen die Aufgabe ist Bullshit.
Derjenige, der die Funktion definiert, legt den Definitionsbereich fest.
Es sei denn, er sagt "Definitionsbereich ist der maximal mögliche aus dem Grundbereich."
Die Frage ist in der Tat nicht sinnvoll gestellt. Gemeint ist wahrscheinlich sowas wie "Was ist die größte Teilmenge der rellen Zahlen, für die sich die Funktion definieren lässt"
Einfach sagen, wieso es diese definitionsmenge ist
Wieso sollte eine negative Zahl dann nicht sinnvoll sein?
Es hat ja schließlich niemand gesagt, dass der Wertebereich maximal IR sein darf.
Wenn man jetzt den Wertebereich gegeben hätte und die Zuordnungsvorschrift und eine Grundmenge, dann könnte man eine Funktion angeben die auf dieser Grundmenge einen Definitionsbereich hat aus dem sich mittels besagter Zuordnungsvorschrift die Elemente surjektiv auf den Wertebereich abbilden lassen. Diese Menge muss nicht zwangsläufig eindeutig sein, es sei denn man nimmt die von dir implizierte Voraussetzung der "Maximalität" an. Wobei ich finde, dass absolut nicht klar ist, dass die Maximalität so zu verstehen ist wie du sie verwendet hast, wenn man von unendlich großen Mengen spricht.
Das ganze führt für eine Schulaufgabe wohl zu weit und sieht mir deshalb so aus, als ob sich da ein Lehrer mal wieder keine richtigen Gedanken gemacht hat.