Wer kann mir einfache Gleichungen und das Zusammenfassen gleichartiger Terme erklären (Mathe)?

Leider verstehe ich in der Schule in Mathe 2 wichtige Themen nicht. Ich weiß nicht, wie ich einfache Gleichungen lösen soll oder wie ich gleichartige Terme zusammenfassen soll... ): Kann mir irgendjemand helfen??? Die Aufgabe sieht ungefähr so aus: 1 Thema: -3b+9=7 2 Thema: 2 * (x+y-z)+3x-(x+2y-3z) =

3 Antworten

Rubezahl2000

Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist

im Thema Schule

30.03.2016, 13:24

1. Thema:
Eine Gleichung nach einer Variablen auflösen, das bedeutet, dass ALLE Werte gesucht werden, für die die Gleichung erfüllt ist, wenn man diese Werte einsetzt für die Variable.
In der Praxis macht man das so, dass man die Gleichung so umstellt, dass nur noch die Variable auf einer Seite des Gleichheitszeichens übrigbleibt.
Bei ALLEN Umstellungen von Gleichungen ist die wichtigste Regel, dass man IMMER auf BEIDEN Seiten der Gleichung (also links UND rechts vom Gleichheitszeichen) das selbe macht, denn nur so ist sichergestellt, dass weiterhin, die linke Seite der Gleichung GLEICH der rechten Seite der Gleichung ist.
-3b+9=7 │ auf beiden Seiten -9 rechnen:
-3b = -2 │ auf beiden Seiten geteilt durch -3
b = 2/3
Das bedeutet jetzt: Wenn für b die Zahl 2/3 eingesetzt wird, dann ist die Gleichung erfüllt.
Probe: -3 • 2/3 +9 = -2 +9 = 7 stimmt :-)

2. Thema:
Terme zusammenfassen, dazu muss man bei diesem Bsp erst mal die beiden Klammern auflösen, also
bei der 1. Klammer die 2 multiplizieren mit allen Summanden in der Klammern und
bei der 2. Klammer das Minuszeichen, das vor der Klammer steht, auf alle Summenden in der Klammer anwenden, also bei allen Summanden in der Klammer das Vorzeichen tauschen:
2 • (x+y-z)+3x-(x+2y-3z) =
= 2x + 2y - 2z +3x - x - 2y +3z Jetzt kann man die x, y und z umsortieren
= 2x + 3x - x + 2y - 2y - 2z + 3z und dann zusammenfassen, y fällt dann weg, weil 2y-2y=0 ergibt, es bleibt also nur noch:
= 4x + z

UlrichNagel

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Schule

30.03.2016, 13:48

ALLE Gleichungen sind einfach, wenn du die 6 Rechenarten und die 6 Gliedformen beherrschst! Und du kannst sowieso nur GLEICHARTIGE Glieder (und nicht Terme, die aus Gliedern bestehen) verrechnen! 3 Äpfel + 4 Birnen (3ä + 4b) geht also nicht! Ebenso, wie du multiplikativ nichts verschiedenes verrechnen kannst ( 3abc)! Eine Gleichung nach der Unbekannten auflösen machst du seit der 1. Klasse! Also mit der Gegenrechnung auf die andere Seite bringen:

-3b = 7-9 => b = -2/-3 = 2/3

Bei 2. Aufgabe ausmultiplizieren und gleichartige Glieder verrechnen!