Mathe aufgaben hilfe?

könnte mir bitte jemand bei den beiden aufgaben helfen ? Das thema ist Extremaprobleme

Answer 1

[gauss58]

zu 3)

Extremalbedingung:

Das Volumen soll maximal werden, also

V = x² * y →Max.

Eine Unbekannte sollte sinnvollerweise ersetzt werden. Dazu dient die Nebenbedingung. Das Quadrat hat eine Länge von 60 cm. Entsprechend der Bezeichnungen in der Skizze gilt:

Nebenbedingung:

60 = 2 * y + x

x = 60 - 2 * y

Das kann man in die Extremalbedingung einsetzen:

V(y) = (60 - 2 * y)² * y

Ausmultiplizieren, nach y ableiten, gleich Null setzen und das Maximum bestimmen, führt zu y = 10

...

Answer 2

[Halswirbelstrom]

LG H.

Answer 3

[evtldocha]

Aufgabe (2):

$\left(1\right)\ V\left(a;h\right)\ =\ a^2\cdot h$ $\left(2\right)\ O\left(a;h\right)=2\cdot a^2+4\cdot a\cdot h\ =\ 24\ \rightarrow\ h=\frac{24\ -2\cdot a^2}{4\cdot a}$

Nun setze "h" aus Gleichung (2) in (1) ein und Du bekommst: $\left(1\right)\ V\left(a\right)\ =\ a^2\cdot\left(\frac{24-2a^2}{4a}\right)=6a-\frac{1}{2}a^3$

Nun berechnest Du die 1. Ableitung von V nach "a" und setzt das gleich 0: $V'\left(a\right)=6\ -\frac{3}{2}a^2=\ 0\ \rightarrow\ a^2=\frac{12}{3}\ =4\ \rightarrow\ a_{1/2}=\pm2$

Da eine Länge größer als null sein muss, verwerfen wir die negative Lösung und erhalten a = 2. Nun a=2 in Gleichung (2) einsetzen: $\left(2\right)\ h=\frac{24-2\cdot2^2}{4\cdot2}=\frac{24-8}{8}=\frac{16}{8}=2$

Damit ist die Lösung: $a=h=2\ m$