Könnte mir jemand von euch vielleicht bei einer Matheaufgaben helfen und mir den Lösungsweg erklären?
Hi!
Ich verstehe diese Aufgabe überhaupt nicht, schreibe aber morgen einen Test darüber. Vielen Dank schonmal im Vorraus 😉🤗
Theo würfelt, indem er seinen Computer eine einstellige Zufallszahl zwischen 0 und 9 anzeigen lässt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind von fünf nacheinander erzeugten Zahlen genau vier gleich?
6 Antworten
Hallo,
nimm zunächst an, die vier gleichen Zahlen wären die ersten von den fünf, die erzeugt werden, Schema also xxxxy.
Die erste Zahl darf jede der 10 Ziffern sein, Wahrscheinlichkeit gleich 1. Die zweite muß wie die dritte und vierte die gleiche Zahl wie die erste sein. Da 10 Ziffern zur Auswahl stehen, erscheint diese mit ein Wahrscheinlichkeit von 1/10.
So kommst Du für die vier ersten gleichen Zahlen auf eine Wahrscheinlichkeit
von 1*(1/10)*(1/10)*(1/10)=1/1000.
Die fünfte Zahl nun muß sich von den ersten vier unterscheiden, muß also eine der anderen neun sein, Wahrscheinlichkeit gleich 9/10.
(1/1000)*(9/10) ergibt 9/10000.
Dies gilt aber nur für den Fall xxxxy. Da aber nicht vorgeschrieben ist, daß die vier gleichen Zahlen an den Stellen 1 bis 4 stehen, sondern sich beliebig unter den fünf gezogenen Zahlen verteilen können, also etwa auch xyxxx oder xxxyx, muß das Ganze noch mit 5 multipliziert werden, denn das y, die einzige andere Zahl, kann an fünf Stellen auftauchen. 5*9/10000=9/2000 nach Kürzen durch 5. Das ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit für genau vier gleiche Ziffern von 5.
Herzliche Grüße,
Willy
Nicht nur. Da gibt es noch den Faktor 5 für die fünf möglichen Verteilungen von vier gleichen und einer anderen Ziffer. Daher 10*(1/10)^4*(9/10)*5=9/2000
Einfach die Wahrscheinlichkeit dafür, daß unter fünf zufällig erzeugten Ziffern zwischen 0 und 9 genau vier gleich sind. Das kann doch durchaus in der Praxis mit genügend vielen Versuchen nachgeprüft werden.
- du überlegst dir bei wievielen kombinationen das bei einer zahl möglich ist
- verallgemeiner dass auf alle zahlen
- rechne
die W für 4 gleiche Einsen ist
(1/10) hoch 4.
.
Das mal 10 , weil es 10 Ziffern gibt.
.
Und es gibt 5 Anordnungen . Das x kennzeichnet eine andere Zahl.
xzzzz
zxzzz
zzxzz
zzzxz
zzzzx
.
Zusammen
(1/10)^4 * 10 * 5
. = 0.005
Du hast vergessen, mit 9/10 zu multiplizieren, denn das ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß sich das x wirklich von den vier z unterscheidet.
Sagen wir mal so:
- Es ist in diesem Fall faktisch egal, ob es nun 4 gleiche Zahlen hintereinander sind oder eben unterschiedliche.
- Da eine Zahl unterschiedlich von den anderen Zahlen sein darf, zahlt das mit der Gegenwahrscheinlichkeit auf das Ergebnis ein.
- Da die Position der gegenwahrscheinlichen Zahl egal ist, kann die Konstellation jeweils 5 Mal vorkommen.
- da wir 10 unterschiedliche Zahlen haben (0-9), ist die Gesamtwahrscheinlichkeit 10 mal höher
es gibt 10^5 Möglichkeiten, es gibt 2 Möglichkeiten für jede Zahl das sie 4mal hintereinander vorkommt also insgesamt 2*10 Möglichkeiten für alle Zahlen.
Die Wahrscheinlichkeit beträgt demnach 20/100 000 = 0.0002 = 0.02%
also ich denke schon, weil gemeint ist, dass die Zahl 4mal hintereinander vorkommen soll also 2 Möglichkeiten und nicht 5...
Leider auch nicht. Zeichne mal einen Baum auf. 1/10 hoch 4 mal 9/10 mal 10.
Zusätzlich sind noch die 5 Positionen, an denen eine von den 4 gleichen Zahlen verschiedene Zahl vorkommen kann, zuberücksichtigen.
Mache ich da einen Gedankenfehler? Wir haben 4 mal die gleiche Wahrscheinlichkeit und einmal die Gegenwahrscheinlichkeit. Und das 10 Mal, oder?