Wahrscheinlichkeit Straße 6 Würfel
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit mit 6 Würfeln eine Straße (1,2,3,4,5,6) zu würfeln? Und gibt es theoretisch einen Unterschied, ob man alle gleichzeitig oder nacheinander würfelt? Haben hier grade ne wilde Diskussion..
3 Antworten
Der Hauptunterschied ist, ob die Reihenfolge eingehalten werden muss oder nicht. Gleichzeitiges Würfeln bedeutet dabei, dass die Reihenfolge nicht berücksichtigt wird.
wenn man mit 6 Würfeln eine bestimmte Zahl 6 mal haben will, ist die Wahrscheinlichkeit (1/6)^6, also ca. 0,002%. Wenn die Zahl egal ist, kann man den ersten Wurf außen vor lassen, dann muss nur der 2. bis 6. Wurf passen. (1/6)^5 oder 0,012%, also schon deutlich höher.
Bei der Straße mit den Zahlen 1-6 in genau dieser Reihenfolge ist die Wahrscheinlichkeit wie eine bestimmte Zahl 6 mal zu erreichen 0,002%.
Wenn die Reihenfolge egal ist, erhöht sich die Wahrscheinlichkeit erheblich. Der erste Wurf ergibt eine beliebige Zahl. Damit der zweite Wurf passt, darf diese Zahl nicht mehr kommen, dafür alle anderen 5, die wahrscheinlichkeit den 2. Wurf richtig zu haben ist somit 5/6. So geht das dann weiter: 1 * 5/6 * 4/6 * 3/6 * 2/6 * 1/6 = ca. 1,5%.
Wenn die Reihenfolge egal ist dann ist die Wahrscheinlichkeit für das Würfeln einer Straße: 1 : 64,8
(6*6*6*6*6*6) / (6*5*4*3*2+1) = 46656 / 720 = 64,8
Ob man alle 6 Würfel zusammen auf einmal wirft, oder einzeln nacheinander spielt keine Rolle.
Die Wahrscheinlichkeit, mit 6 Würfeln eine "Straße" zu würfeln ist genauso hoch, wie die Wahrscheinlichkeit, 6 Sechsen oder 6 Einsen oder 3 Einsen und 3 Sechsen zu würfeln - also eigentlich genauso hoch, wie jede andere Kombination von Würfeln.
Und es ist auch egal, ob alle zusammen oder einzeln nacheinander. Unterschiede gibt es erst mit aussortieren (zurücklegen) und neu würfeln.