Mathe Aufgabe Stochastikk?
Sie haben einen Beutel mit drei Buchstaben A, P und O. Wenn ein Spieler das Wort "OPA" zieht, soll er 10€ gewinnen. Wie Groß müsste sein Einsatz sein, damit dieses Glücksspiel fair wird, der Spieler also langfristig weder Gewinn noch Verlust macht?
2 Antworten
Hallo,
es gibt 3!=6 Permutationen dieser drei Buchstaben.
Somit liegt die Chance, das Wort OPA zu ziehen, bei 1/6.
Rein rechnerisch mußt Du sechsmal spielen, um einmal 10 Euro zu gewinnen.
Der Einsatz muß daher bei einem fairen Spiel 10/6=5/3 Euro oder rund 1,67 € kosten.
Sechsmal gespielt, insgesamt 10 Euro bezahlt und im Schnitt 10 Euro gewonnen.
Faires Spiel bedeutet Nullnummer. Auf lange Sicht wirst Du weder gewinnen noch verlieren.
Herzliche Grüße,
Willy
APO
AOP
PAO
POA
OPA
OAP
ja es sind 3! = 3*2*1 Möglichkeiten
W daher = 1/6
Wenn das Spiel fair sein soll ,
muss der Erwartungswert EW Null sein
EW = 1/6 * ( 10 - Einsatz ) + 5/6 * ( - Einsatz = 0
1/6*10 - 1/6 * E + 5/6 * - E = 0
10/6 - 6/6 E = 0
10/6 - 1E = 0
10/6 = E
1 + 4/6 = 1 + 2/3 = 1.666...