Mathe Aufgabe (sachtext ) (Prüfung 2020)?
Hallo:)
Ich sitze jetzt schon einer Weile an dieser Aufgabe und habe gehofft mir kann jemand helfen.
Ich bedanke mich schon mal im voraus:)
In einer ausbildungswerkstatt soll aus einem Metallwürfel (aluminium) mit der Kantenlänge 12 cm eine größtmögliche Kugel hergestellt werden. Max sagt: "das gibt ja fast 50 % Abfall."Laura erwidert: "nein, höchstens1/4."
a)Wer hat Recht ? Begründen Sie ihre Antwort mit einer Rechnung!
b)Die Dichte von Aluminium beträgt 2,7 g*cm^-3. Berechnen Sie die Masse der fertigen Metallkugel!
3 Antworten
Welches Volumen hat ein Würfel mit der Kantenlänge 12 cm?
Wie groß ist die Kugel, die man aus dem Würfel herstellen kann? Welches Volumen hat sie.
Tipp: Welchen Durchmesser kann die Kugel haben?
Vergleiche das Volumen von Würfel und Kugel.
Masse = Volumen * Dichte
Weil heute
ist , wird nicht nur ein Tipp gegeben , sondern alles durchgerechnet .
Heute am Würfel hat
12³ = W
Volumen
Kugel hat
4/3 * pi * 6³ = K
Volumen
Abfall ?
100% - [ (K/W)*100% ]
b)....
4/3 * pi * 6³ * cm³ * 2.7*g*(1/cm³)
cm³ fällt weg und die Masse in Gramm bleibt übrig.
a) Berechne das Volumen des Würfels, dann zieh das von einer Kugel ab (4/3 * pi * r^3). Den Radius kriegst du über die halbe Kantenlänge (also 6cm). Das was rauskommt, ist das Abfallmaterial. Das vergleichst du dann mit dem Volumen des Würfels. Ist es halb mehr als halb so viel, hat Max recht, ist es weniger als 1/4 Laura.
b) Volumen der Kugel oben nehmen und mit Dichte multiplizieren. Wie du siehst kürzt sich dann das cm^3 bei der Einheit weg - womit du das Gewicht in g hast.