Wie kann man die Kantenlänge in der gegebenen Aufgabe bestimmen?
Aus einem 44 cm x 44 cm großen Blech soll eine oben offene Kiste hergestellt werden, so dass ihr Volumen maximal wird. Bestimmen Sie die Kantenlänge der quadratischen Eckstücke, die dafür aus dem Blech ausgeschnitten werden müssen.
1 Antwort
https://www.matheretter.de/wiki/wurfelnetz
https://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%BCrfel_(Geometrie)
die Kiste wäre maximal wenn daraus ein oben offener Würfel entsteht.
Somit sollte man die Gesamtlänge und Breite durch 3 teilen.
1/3 für Bodenquadrat, je 1/3 durch Seitenflächen
somit 44 / 3
Dies wäre auch die Kantenlänge
nun ich leite das von der Berechnung einer rechteckigen Fläche zum Umfang ab
Gegeben war eine Aufgabe nach der man bei festem Umfang solcher Flächen die Seitenlängen so wählen sollte dass sich damit größtmögliche Fläche ergibt.
Das ist bekanntermaßen ein Quadrat
Ebenso verhält es sich nun bei einer Kiste. Diese hat maximales Volumen wenn länge, breite und höhe ihren Maximalwert haben also gleich lang sind und vorgegebene Fläche genau nutzen.
Bei dieser offenen Kiste benötigt man wie in den Links dargestellten Gitterflächen eine Bodenfläche und 4 Seitenflächen.
Auseinander geklappt ergibt das ein Kreuz.
Wenn man nun Gesamtlänge und Gesamtbreite durch 3 teilt ergeben sich nebeneinander 5 Flächen die für die Kiste benutzt werden, in den Ecken fallen 4 Flächen raus also in diesem Fall Verluste
Das ergibt dann 44cm / 3 = 14,67 cm Seitenlänge
Man könnte daraus dann das Volumen berechnen sprich l x b x h
14,67 x 14,67 x 14,67 cm = 3155 cm³ aber das ist nicht gefragt
Können Sie bitte einen Rechenweg dazu durchführen? Damit ich den Lösungsschritten folgen kann.