Frage zu ner Matheaufgabe?
Hi ne frage ich habe eine Aufgabe gerechnet aber habe keine Ahnung wie ich weiter machen soll. Die Aufgabenstellung war Aus einem Würfel wird die größtmögliche Kugel erstellt. Wie viel Abfall fällt dabei an ? Gib in Prozent an. Die einzigen Maße die angegeben sind ist das die Seiten vom Würfel 5cm lang sind.
Radius von der Kugel wären ja 2,5 cm
V Würfel: 125 cm³
V Kugel: 26,18 cm³
Ao Würfel: 150 cm²
Ao Kugel: 78,54 cm²
Bei mir wäre der prozentige Abfall unter einem Prozent da stimmt ja irgendwas nicht. Könntet ihr mir sagen was ich falsch gemacht habe und wenn es um solche Aufgaben gibt berechnet man dann immer den prozentigen Abfall mit den Werten vom Volumen der beiden Körper ?
5 Antworten
https://www.youtube.com/results?search_query=geometrie+berechnung+einer+kugel+aus+einem+w%C3%BCrfel
Wenn Du der Reihe von Daniel Jung folgst hast Du kostenlosen staatlich anerkannten Unterricht. Der wurde mal von unseren GEZ-Gebühren bezahlt. Und hat den großen Vorteil, dass solche Umformung eben auch sichtbar gemacht wird. Also nicht nur vorgerechnet.
Wenn aus einem Würfel tatsächlich die größtmögliche Kugel erstellen solltest, hättest keinen Abfall.
Das Volumen eines Würfels beträgt ...
V = a³
= (5 cm)³
= 125 cm³
Das Volumen einer Kugel beträgt ...
V = 4/3 r³ π = d³/6 π
... nach d umgestellt ...
d = ³√(6V / π)
= ³√(6 • 125 cm³ / π)
= 6,20 cm
Die größtmögliche Kugel, die aus einem Würfel der Kantenlänge 5 cm erstellen kannst, hat 6,20 cm Durchmesser.
V Würfel = 5^3 = 125cm^3
V Kugel = 4/3*pi*2,5^3 = 65,45cm^3
65,45/125=0,5236
Die Kugel nimmt also 52,36% des Würfels ein, dementsprechend fällt 47,64% Abfall an.
Der satz des Pythagoras
Das Volumen der Kugel stimmt schon mal nicht. Ich komme auf 65,45cm³.
Das bedeutet 59,55cm³ Abfall. Das sind dann 47,67%.