Wie kann man diese Aufgabe lösen....(Mathematik)?
Zur Verfügung stehen 100 kleine Würfel. Jeder Würfel hat eine Kantenlänge von 2 cm. Aus diesen kleinen Würfeln wird ein Würfel W1 mit größtmöglichem Volumen zusammengesetzt. Eine bestimmte Anzahl kleiner Würfel bleibt übrig. Aus ihnen wird ein weiterer Würfel W2 mit dem nun noch größtmöglichen Volumen zusammengesetzt. Aus den restlichen Würfeln wird ein Würfel W3 mit dem nun noch größtmöglichen Volumen zusammengesetzt, wobei Würfel übrig bleiben können. Bestimme die Anzahl der kleinen Würfel, die nach der Zusammensetzung der Würfel W1, W2 und W3 noch übrig bleiben.
*Es ist übrigen keine Hausaufgabe von mir. Ich habe die Aufgabe von einem Mathebuch gelesen und will nun mal wissen wie sie gelöst wird.
4 Antworten
Die kleinste Zahl x ∈ ℕ, für die gilt x³ ≤ 100, ist die 4, denn 4³ ≤ 100 < 5³.
Also hat der erste Würfel eine Seitenlänge von 4 Würfeln und besteht aus 4³ = 64 Würfeln.
Von den 100 Würfeln bleiben noch 36 übrig.
Genauso machst du jetzt weiter:
Die kleinste Zahl x ∈ ℕ, für die gilt x³ ≤ 36, ist die 3, denn 3³ ≤ 36 < 4³.
Also hat der zweite Würfel eine Seitenlänge von 3 Würfeln und besteht aus 3³ = 27 Würfeln.
Es bleiben 9 Würfel übrig.
Die kleinste Zahl x ∈ ℕ, für die gilt x³ ≤ 8, ist die 2, denn 2³ ≤ 8 < 3³.
Also hat der dritte Würfel eine Seitenlänge von 2 Würfeln und besteht aus 2³ = 8 Würfeln.
Es verbleibt schlussendlich 1 Würfel.
Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, nur her damit! :)
LG Willibergi
Welche größtmögliche Kubikzahl y=x^3 mit x E N ist kleiner gleich y=100?
Das kann man mit versuchen sehr schnell herausfinden. Es bleibt ein Rest. Der Algorithmus wird dann zwei weitere Male mit dem Rest durchgeführt.
W1 setzt sich aus 4•4•4=64 Würfeln zusammen.
Größer geht nicht, weil man für 5•5•5 mehr als 100, nämlich 125 Würfel bräuchte.
Für W2 stehen also noch 100-64=36 Würfel zur Verfügung.
Jetzt überleg mal selbst weiter...
W1 größtmöglich 10×10 kein W2 oder W3
Weil 5^3 bereits größer als 100 ist. Zur Verfügung stehen aber nur 100 Würfel.
Würfel nicht Fläche!
Größtmöglicher Würfel ist 4x4x4 = 64 ; bleiben 36 übrig