Mathe Aufgabe exponentielles Wachstum: wie gehe ich hier vor?

2 Antworten

Die allgemeine Exponentialfunktion sieht so aus: f(x)=ab^(kx), wobei das a der Startwert ist, und b der Wachstumsfaktor; das k hängt "vom Zeitpunkt des Wachstums" ab. Soll hier die Funktion die Lichtintensität in % wiedergeben, dann wäre der Startwert a entsprechend 100 (%). Das b ist der Wachstums(Zerfall-)faktor; hier ist 75% angegeben, also b=0,75. Die Lichtintensität fällt aber erst bei x=180 cm (ich rechne mal mit x in cm) auf 0,75, d. h. bei x=180 muss der Exponent 1 sein, also muss k entsprechend auf 1/180 gesetzt werden. Somit lautet die Funktion:

f(x)=100 * 0,75^(x/180), wobei die Funktion f die Lichtintensität in % in einer Tiefe von x cm angibt.

b) hier einfach f(60), f(350) und f(900) ausrechnen (wenn, wie hier, x in cm gewählt wird. Du kannst die Werte auch für x in m angeben, dann ist k halt 1/1,8.

c) hier f(x)<1 nach x auflösen

https://de.wikipedia.org/wiki/Lambert-Beersches_Gesetz

ln (Io/I1) = e * c * d

mit Io=1, I1=0,75, e wird bestimmt, c =1 und d=1,8

0,28768 = 1,8 e

e = 0,15982

b) Io/I1 = exp(ecd) =>

I1 = Io * exp (-ecd)

I(0,6) = 1 * exp (-0,15982 * 0,6) = 90,85%

I(3,5) = 57,16%

I(9) = 23,73%


Maarduck  15.02.2018, 19:44

c) d = ln(1/0,01) / 0,15982 = 28,8m

d) das Wasser ist nicht kompressibel, die Bindungsverhältnisse ändern sich nicht durch den Druck, die Extinktion ist nicht von der Wellenlänge abhängig.