Exponentiel1es Wachstum?
In einem Meeresgebiet nimmt die Lichtintensität unter Wasser mit zunehmender Wassertiefe annähernd exponentiell ab. Während sie an der Wasseroberfläche 100% beträgt, liegt sie bei 1,8 m Tiefe bei nur noch etwa 75%.
a) Beschreiben Sie die Lichtintensität in Abhängigkeit der Wassertiefe durch eine Exponentialfunktion:
y=ca^x bedeutet im Umkehrschluss: 100 mal 75^1,80 oder?
b) Wie hoch ist die Lichtintensität in einet Tiefe von 0,6m; 3,5m bzw. 9m
Meine Ergebnisse: Nach ,6 = nährungsweise 91,7% Lichtintensität, nach 3,5m 49% und nach 9 m 0%, da die Grenze des Vierfachen von 1,8m bei einem Verlust von 1/4 der Lichtintensität schon bei 7,20 Meter den Wert Null erreicht. Stimmen meine Ausführungen?
1 Antwort
Da gibt es noch einige Probleme.
a) Die Lichtintensität soll mit größerer Tiefe abfallen
y = c*a^x wird aber für c=100 und a=75 mit steigendem x größer (mal angenommen, du misst die Wassertiefe als positive Zahl).
Mach den Ansatz y = c*a^(-x) und löse die beiden Gleichungen
(1) 100 = c*a^0
(2) 75 = c*a^(-1,8)
Die erste Gleichung gibt die c, die zweite dann a. (und es kommt nicht a =75 raus).
Soviel zur a.
b) Dann musst du eigentlich nur noch in die in a) gefundene Formel einsetzen. Da kommen andere Werte raus (du hast einen linearen Abfall angenommen), insbesondere sinkt die Intensität nicht auf 0!
Anmerkung: Besser wäre für die a) sogar noch der Ansatz y = a*e^(b*x) mit der Eulerschen Zahl e, falls du damit umgehen kannst. Dann löst du für die Konstanten a und b (b wird negativ).
Bei a) erhalte ich für den Wert c=100 und für a, wenn man voraussetzt dass der Wert (-1,8) ist 0,09. Für die b) heißt dies im Umkehrschluss y=100*0,09^ 0,6/3,5/9 und erhalte für die Lichtintensität der drei Werte, in der genannten Reihenfolge, einen Wert von 23,58%; 0,02% und 3,8710^-8. Richtig?