Exponentialfunktion Lichtintensität halbiert sich alle 4m?
Hey,
Hier die Aufgabe, ich habe kein plan wie ich das ausrechnen soll, da ich nur gegeben habe, dass sich die Lichtintensität alle 4 Meter halbiert. Wie soll ich damit die Aufgaben berechnen mit der Formel: f(x) = c • a^x
2 Antworten
Hallo,
setze c=1 und löse die Gleichung a^4=0,5, indem Du auf beiden Seiten die vierte Wurzel ziehst.
a ist der Abnahmefaktor pro Meter Wassertiefe.
a^x mit x=Wassertiefe in Meter ergibt dann den Anteil des Restlichtes in x Meter Tiefe gegenüber dem Licht an der Oberfläche.
a^x=0,7 löst Du durch Logarithmieren:
ln (a^x)=ln (0,7)
x*ln (a)=ln (0,7).
Da a bereits in der ersten Aufgabe berechnet wurde, kannst Du nun nach x auflösen und bekommst die Wassertiefe, in der noch 70 % Restlicht vorhanden ist.
Herzliche Grüße,
Willy
f(x)=1*a^(x) bei f(0)=1*a⁰=1*1=1
bei x=4 m Wassertiefe f(4)=c/2=c*a⁴ → 1/2=a⁴
a=∜(0,5)=0,84089=0,841
f(x)=1*0,841^(x) ist eine exponentielle Abnahme
70% Lichtintensität → 1/100%*70%=1*0,7=0,7
f(x)=0,7=1*0,841^⁽x) logarithmiert
ln(0,7)=ln(0,841^(x))=x*ln(0,841) Logarithmengesetz log(a^(x))=x*log(a)
x=ln(0,7)/ln(0,841)=2,0597..m=2,06 m
b) 30% → 1/100%*30%=1*0,3=0,3
f(x)=0,3=1*0,841^(x) logarithmiert
ln(0,3)=ln(0,841^(x))=x*ln(0,841)
x=ln(0,3)/ln(0,841)=6,95..m<8 m kann nicht mehr ablesen