Mathe Aufgabe erklären?

Könnte mir bitte jemand von aufgabe A und B die extrem und Wendepunkte ausrechnen Schritt

nach schritt, damit ich C und D alleine machen kann? 🥺 ich wäre euch sehr dankbar.. habe leider Schwierigkeiten bei Mathe🙁

Answer 1

[evtldocha]

Aufgabe a)

$f'\left(x\right)=\frac{3}{4}x^2-\frac{6}{2}x+3\ =0$

Auf beiden Seite "mal 4/3" $x^2-4x\ +4=0\$

Binomische Formel $\left(x-2\right)^2=0$ $\Leftrightarrow\ x=2$

Der Graph hat keine Extrempunkte, denn diese Nullstelle der 1. Ableitung ist eine doppelte Nullstelle und daher handelt es sich um einen Sattelpunkt (spezieller Wendepunkt)

Skizze:

Aufgabe b)

$f'\left(x\right)\ =x^2+x-6\ =\ 0\ \to\left(x+3\right)\cdot\left(x-2\right)=0\ \Leftrightarrow x_1=-3\ \vee\ x_2=2$ $f''\left(x\right)=2x+1\ \to f''\left(-3\right)\ =-5<\ 0\ \to Maximum\$ $f''\left(2\right)\ =5\ >0\ \to Minimum$

Skizze

Wendepunkte habe ich nicht ausgerechnet, da nach diesen nicht gefragt ist (Wendepunkte sind keine Extremwerte)