[Mathe] Ableitung - Hilfe bei Aufgabe benötigt?
Guten Abend,
kann mir jemand hier bei der Nummer 5 weiterhelfen?
Und was ist mit der Änderungsrate gemeint?
1 Antwort
Änderungsrate wäre Änderung in cm pro Stunde.
Und nun Tusch tataaaa: Da ist nur ein anderer Ausdruck für die Steigung der Kurve.
Die lokale Änderungsrate ist die Steigung der Kurve, entspricht der Steigung der Tangente, ist die erste Ableitung der Funktion, entrpicht dem Differential an einer bestimmten Stelle, ist dy/dx....viele Ausdrücke, eine Bedeutung.
Manchmal ist nach einer mitteleren Änderungsrate gefragt. Das wäre die Sekante zwischen zwei Punkten, das Steigungsdreicke zwischen zwei Punkten, der Differenzquotient zwischen zwei Punkten, Δy/Δx..wieder viele Begriffe, eine Bedeutung.
Konkret zur Aufgabe: die Steigung einer sinusähnlichen Kurve ist in den Wendepunkten am größten (vom Betrag her) . Die absolut größte Änderungsrate wäre also bei t = 12 und t = 24. Vom Betrag her, aber falllend, wäre auch eine maximale Änderungsrate bei t = 6 und t = 18.
Dann lies mal den letzten Satz der Aufgabe nochmal. Steht da irgendwas von rechnerisch?
Manchmal kann man an Aufgaben auch nur deshalb scheitern, weil man einfach nicht glauben will, wie einfach das Leben manchmal sein kann.
Richtig lesen ist wirklich mit das wichtigste, das habe ich auch in den letzten Arbeiten gemerkt wo ich immer Leichtsinnsfehler hatte - oft durchs falsche lesen der Aufgabe.
Aber hier steht ja mithilfe der Abbildung, heißt das nicht vielleicht, dass ich die Abbildung zusätzlich brauche um überhaupt erst rechnen zu können?
Die größte Änderungsrate bestimmen heißt doch hier in dem Fall die Tangente bestimmen, die am steilsten ist, oder ist auch die negative Tangente die größte Änderungsrate? Kannst du mir noch einen kleinen Tipp geben wie man darauf kommt, ohne zu rechnen? 🤔😬😧
Du schriebst ja als Lösung den Wert von t - aber muss man nicht die Steigung berechnen? Wäre dann die Lösung 00:00 Uhr; 06:00 Uhr; 12:00 Uhr und 18:00 Uhr? Gehört das mit 00:00 Uhr dazu? Da ist ja auch ein Wendepunkt.
Richtig lesen ist wirklich mit das wichtigste, das habe ich auch in den letzten Arbeiten gemerkt wo ich immer Leichtsinnsfehler hatte - oft durchs falsche lesen der Aufgabe.
Da hätte ich einen Tipp aus meiner beruflichen Praxis. Anfangs ist es mir manchmal passiert, dass wenn ich einen Auftrag abgeliefert habe, eine Rückfrage vom Kunden kam, ob ich denn auch diesen oder jenen Punkt beachtet hätte, den sie mir in der Mail vom .... mitgeteilt hätten. Inzwischen habeich mir angewöhnt, nach Beendigung des Auftrages nochmal die gestellte Aufgabe genau durchzulesen und geistig Punkt für Punkt abzuhaken. Dabei fällt mir dann gelegentlich auf, dass mir eine Kleinigkeit durchgerutscht ist, die ich dann noch nachbessern kann. Seitdem ich das mache, habe ich praktisch keine Rückfragen mehr wegen Flüchtigkeitsfehlern.
Aber hier steht ja mithilfe der Abbildung, heißt das nicht vielleicht, dass ich die Abbildung zusätzlich brauche um überhaupt erst rechnen zu können?
Sehe ich nicht so, zumal ja keinerlei Funktion gegeben ist. Hier ist ausschließlich eine graphische Lösung gefragt. Selbst wenn du aus der Graphik Werte entnimmst und damit rechnest, ist das ja auch nur eine pseudoexakte Scheinlösung. Dann kannst du die Frage auch gleich durch Blick auf die Graphik bzw. grafisch lösen. Zeichne die Tangente im Wendepunkt ein, der aufgrund der Periodizität zwischen zwei Extrema liegt und lese deren Steigung ab.
Die größte Änderungsrate bestimmen heißt doch hier in dem Fall die Tangente bestimmen, die am steilsten ist,
Richtig und die durch den Wendepunkt geht.
oder ist auch die negative Tangente die größte Änderungsrate?
Das ist immer so ein Grenzfall ob der absolute Wert oder das Maximum vom Betrag her gemeint ist. In dem Fall würde ich vorsichtshalber beide Werte nehmen, wenn die Frage, was vom Lehrer erwartet wird, nicht eindeutig geklärt ist. Da darf man beim falllenden Wasserstand aber nicht das negative Vorzeichen vergessen.
Kannst du mir noch einen kleinen Tipp geben wie man darauf kommt, ohne zu rechnen?
Siehe oben. Tangente einzeichnen und deren Steigung mit einem Steigungsdreieck bestimmen.
Du schriebst ja als Lösung den Wert von t - aber muss man nicht die Steigung berechnen? Wäre dann die Lösung 00:00 Uhr; 06:00 Uhr; 12:00 Uhr und 18:00 Uhr? Gehört das mit 00:00 Uhr dazu? Da ist ja auch ein Wendepunkt.
Stimmt. Wusstest du schon, dass genaues Lesen manchmal sehr hilfreich ist? ;-)
Nach der Zeit ist gar nicht gefragt, sondern nach der größten Änderungsrate, die sich dann immer wieder mit Ebbe und Flut wiederholt. Also gehts um die Steigung der Tangente.
Ja - Graphisch ableiten verstehe ich bzw. graphisch m der sekante oder Tangente bestimmen - nur die Uhrzeiten bei dieser Aufgabe anzugeben würde also nicht ausreichen?
Dachte halt, dass ich es rechnerisch bestimmen muss, wenn es nur graphisch ist dann geht es, aber in der Arbeit wird die Aufgabe bestimmt verständlicher gestellt sein 🤔
Man schaut sich immer vor der Arbeit die Aufgaben an, die man nicht wirklich versteht und am Ende kann man alles in der Arbeit - hoffentlich ist es auch diesmal wieder so 🤔
Ahh - okay, man lernt immer wieder dazu :-) Aber wie finde ich wie hier gefragt, die höchste Steigung/ Änderungsrate der Höhe h? Die Funktion ist ja nicht einmal gegeben und ich weiß nicht wie ich diese aufstellen soll.
Mir würde nur das einfallen:
f(x) = a sin (kx) + b
a = (HPy - TPy)/2
b = (HPy + TPy)/2
k = 2pi/p
Aber hier kann man ja die Hochpunkte und die Tiefpunkte nicht ablesen, also muss man die abgeleitete Funktion f‘(x) = 0 setzen, um einen hoch bzw. Tiefpunkt zu erhalten?
Die genaue Vorgehensweise fällt mir noch nicht ein… 🤔