Berechnung der momentanen Änderungsrate?
Guten Abend,
meine Frage bezieht sich auf die Aufgabe 12. Ich soll jedoch nur t=1 bearbeiten.
Ich verstehe leider nicht, wie ich die Aufgabe berechnen soll. Im Unterricht haben wir zu einer anderen Aufgabe, 2 Tabellen angelegt mit je 3 Spalten (siehe Bild).
Nun verstehe ich nicht wie ich das bei dieser Aufgabe machen soll.
—————
- Ich würde zuerst w(1) berechnen, somit wäre das Ergebnis 12,5.
- Nun würde ich mit der Tabelle anfangen und somit w(0.1) berechnen. Das Ergebnis wäre 14,54545455. Nun addiere ich dieses Ergebnis mit 1 = 15,54545455. Dies subtrahiere ich nun mit 12,5 und erhalte somit 3,045454545, welches ich nun in die 2 Spalte der Tabelle eintragen würde.
- Die 3,045454545 dividiere ich nun mit 0,1 = 30,45454545 und würde das in die Tabelle eintragen.
Diese Schritte würde ich nun mit 0,01 ; 0,001 sowie mit -0.1 ; -0,01 ; -0,001.
Das Problem ist nun, dass wenn ich das mit den negativen Zahlen mache, ein negatives Ergebnis erhalte, weshalb ich die Ableitung nicht bestimmten kann.
Es wäre sehr nett, wenn mir jemand helfen könnte.
1 Antwort
Die Änderungsrate an einem bestimmten Punkt bekommst dadurch, dass das h (in der Tabelle des unteren bildes) gegen 0 geht.
- Ihr habt zuerst für h=0,1 gerechnet - einmal +h, einmal - h und den jeweiligen Wert ermittelt → die Änderungsrate liegt dazwischen
- Dann für h=0,01 → die Änderungsrate wird genauer
- dann für h= 0,001 → jetzt siehst du schon, dass sich beide Werte der 8 annähern
- wenn man h also immer kleiner werden lässt, werden sich beide Werte auf 8 zubewegen → die Änderungsrate an der Stelle 2 (Beispiel im Bild) ist gleich 8
Das machst du jetzt mit der gegebenen Funktion und dem Wert t=1