Mathe (8.klasse) Thema reelle zahlen kann mir das wer erklären?
Hey. Nein das ist keine Hausaufgaben frage, ich will nur eine Erklärung!! Kann mir das jemand bitte erklären? Ich soll anhand einer Figur (durch vier geteiltes Quadrat, jedes Dreieck ist mit einer 5 beschriftet) zeigen, das man ebenso die Wurzel aus 50 damit konstruieren kann. Danach soll ich ich ebenso die Wurzel aus 18 konstruieren und erklären wieso man 14 nicht konstruieren kann.. Ich versteh aber das Quadrat, und komplett alles nicht :((?
2 Antworten
Schau mal: Satz des Pythagoras = a² + b² = c² => Um eine Wurzel aus 50 zu konstruieren, musst du folgendes tun: Du weißt: 50 = Wurzel aus 50 im Quadrat = 1²+7² (1+49)=> Jetzt musst du eine Seite mit der Länge 1 und eine Seite mit der Länge 7 zeichnen, die im 90 Grad Winkel zueinander stehen, da diese ja die Katheten sind, da ja a und b die Katheten sind. A und b sind ja hier 1 und 7. Die folgende Länge ist dann die Wurzel aus 50. DAs klappt auch bei der 18, da ja: 18=3²+3²=> Bei der 14 klappt es aber nicht, da es kein Quadratzahlenpaar gibt, das 15 ergibt. Ich hoffe ich konnte dir es erklären, mfg gmb
Die Anwendung des Höhensatzes von Euklid kann es nicht sein, denn damit ließe aich auch √14 konstruieren. Mir ist nicht ganz klar, wie das Quadrat geteilt ist. Mit zwei Diagonalen, die dann vier Dreiecke ausschneiden? Oder in 4 kleinere Quadrate`? Und wo stehen die Fünfen genau?
Ja 2 Diagonalen die in 4 Dreiecke schneiden. Die 5 en stehen immer in der Mitte von den Diagonalen in ihrem Dreieck (pro Dreieck eine 5). Also immer eine halbe Seite vom ganzen Quadrat
Das ist leider schon wieder missverständlich. Du sagst, die 5 stehe an der Diagonalen, und sofort danach "eine halbe Seite vom ganzen Quadrat".
Ich interpretiere das jetzt trotz allem mal so, dass die Länge der Diagonale 5 sein soll.
Dann ist √50 leicht zu sehen. Denn jedes Teildreieck ist ein rechtwinkliges, weil in der Mitte 4 gleich große Winkel sein müssen, jeder mit 90°. Nenne ich die Seite des Quadrats a, so ist nach Pythagoras
a² = 5² + 5² und damit a = √50 .
Ich hoffe, das nützt dir jetzt noch, und ihr habt erst morgen wieder Mathematik.
Um die √18 zu konstruieren, frage ich mich, ob ihr das Geo-Dreieck benutzen dürft oder nur Zirkel und Lineal. Denn eigentlich wäre es nur eine echte Konstruktion, wenn man die Aufgabe zeichnerisch entwickeln kann. Mit Rechnen ist es eigentlich Schmu.
Da mir aber im Augenblick nichts Besseres einfällt, sage ich dir mal einen Weg:
Die Diagonalen sollten dann tatsächlich genau 10 cm lang sein.
Miss auf den beiden Diagonalen von den unteren Eckpunkten aus 2 cm ab. Durch diese Punkte legst du eine Strecke, die zur unteren Seite a parallel ist. Dann hast du noch 3 cm bis zur Mitte. Diese parallele Strecke nenne ich mal b.
Wieder nach Pythagoras ist diese Strecke so beschaffen:
b² = 3² + 3²
b² = 18
b = √18
Mit 14 geht das nicht, weil du es nicht in die Summe der Quadrate zweier gleicher Zahlen teilen kannst.
Mit √8 würde es wieder gehen. Denn wenn du von der Mitte aus 2 cm auf den Diagonalen abträgst, ergibt sich 2² + 2² = 8
warum 15(am ende)? od war "das 14 ergibt" gemeint?