Quadrat durch Kathetensatz?
Hi,
Wir haben eine Matheaufgabe bekommen, die ich garnicht verstehe:
“Konstruiere mit Hilfe des Kathetensatz ein Quadrat mit dem Flächeninhalt 10cm2 (Quadratzentimeter)“
Ich habe daran gedacht die Wurzel aus 10 zu ziehen, damit ich weiß wie lang die Kathete a dann ist..
Problem ist ich weiß nicht wie ich herausfinden soll wie lang b und c und p und q sind..
Hat jemand eine Idee?
Vielen lieben Dank schonmal im voraus
3 Antworten
Hi Jonathan,
sagen wir mal das Produkt von Hypotenuse und Hypotenusenabschnitt ist 10.
Da nehmen wir an die ganze Hypotenuse sei 5 cm und der Hypotenusenabschnitt ist 2 cm.
Kathete² = 2 *5
Du zeichnest einen Kreis mit Durchmesser 5, also r = 2,5
Auf dem Durchmesser (AB) was dann die Hypotenuse ist nimmst Du den Abschnitt 2cm.
Zieht eine Senkrechte bis diese den Kreis schneidet.
Dort wo diese den Kreis schneidet das ist der Punkt C (gegenüber der Hypotenuse)
Laut Thales entsteht ein rechtwinkiges Dreieck, wenn Du dann C mit den Punkten A und B verbindest.
Das Quadrat derKathete die den Hypotenusenabschnitt 2 cm hat ist dann 10.
Also hat den Flächeninhalt 10 cm² (Seite = √10).
Habe ich mich klar ausgedrückt.
Klar kann man hier alle Zahlen holen deren Produkt 10 ist.
z. B. 1 und 10,
4 und 2,5
3 und 10/3
usw.
Hoffe ich habe ich mich klar ausgedrückt?
LG,
Heni
Du musst konstruieren, nicht rechnen!
Wie lautet den der Kathetensatz?
Konstruiere ein rechtwinkeliges Dreieck bei dem gilt:
a² + b² = 10
(ganzzahlige a und b sollten dafür schnell gefunden sein).
wo liegt nun das Quadrat mit Fläche 10 cm²?
Der Kathetensatz hat die gleiche Aussage nur detaillierter!
Aber bitte, dann anders herum:
Ein Rechteck mit Fläche 10 zeichene, die lange Seite ist c lang, die andere q. Die Stercke q auf c verlängern. Höhe über c einzeichnen, mittels Thaleskreis das rechtwinkelige Dreieck konstruieren.
Das Quadrat über b hat dann die geforderten 10 cm².
Wie gesagt: komplizierter geh es immer.
hab ich auch gerade 'heraus' bekommen...Allerdings finde ich die Aufgabe eindeutig, was bei einem 'falschen' Lösungsweg zu Null Punkten führen kann, selbst wenn das Ergebnis richtig ist!
Den Kathetensatz kennst Du? Damit kannst Du zu einem beliebigen Rechteck ein flächengleiches Quadrat konstruieren, also auch zu einem Rechteck 2cm x 5cm.
Obwohl mir der Zusammenhang klar ist, sehe ich nicht, wie man den Übergang schafft!
Wenn ich mit einem 5x2 Rechteck anfange, müsste das HypothenusenQuadrat 5x5 sein, also die Hypotenuse 5 cm lang! Man kann auch leicht die Kante verlängern und so die Lage des rechten Winkels eingrenzen!
Aber wie findet man bitte die genaue Lage, bei dem die Kathete genau Wurzel 10 lang ist und der Winkel 90°, OHNE da iwas zu berechnen?!? Sonst ist es ja keine richtige mathematische Konstruktion! (nur mit Zirkel und Lineal!)
hmm, ok, Google, bzw. YouTube helfen (wobei man auch selbst hötte drauf kommen können!)
Man benötigt zusätzlich den Satz des Thales um die Lage des Rechten Winkels zu kennen...gff. etwas schwer, am 'frühen' Morgen, ODER für Schüler GG
Aber wie findet man bitte die genaue Lage, bei dem die Kathete genau Wurzel 10 lang ist und der Winkel 90°, OHNE da iwas zu berechnen?!? Sonst ist es ja keine richtige mathematische Konstruktion! (nur mit Zirkel und Lineal!)
Ach du meine Güte, das sind doch grundlegende Konstruktionen!
Einfach Thaleskreis zeichnen, mit Höhe schneiden, fertig!
hmm, das hätte ich ja auch gemacht, aber eigentlich ist das 'nur' der Pythagoras!