Mathe | Differentialgleichung | Praxis?
Hallo ihr Lieben,
kann mir einer sagen was Differentialgleichungen sind. Ich will jetzt nicht die mathematische Herleitung etc. Ich will wissen, wo man das im Leben braucht. Wo wird es eingesetzt und wie. Was können diese Differentialgleichungen.
3 Antworten
Jeder Prozess der sich aus dem Änderungsverhalten einer Funktion und Eigenschaften der Funktion an sich zusammen setzt führt auf eine Differentialgleichung. Das kann zum Beispiel sein:
- Die Veränderung des Ortes oder auch der Geschwindigkeit eines Massepunktes bei verschiedenen Bewegungsarten (gleichmäßig, beschleunigt, verzögert, kreisförmig usw.).
- Wachstumsprozesse (z.B. einer Bakterienkultur) oder Zerfallsprozesse (z.B. von radioaktivem Material)
- Schrumpfungsprozesse wie z.B. ein schmelzender Schneeball
- Der gegenseitige Schwerkrafteinfluß von mehreren sich bewegenden Körpern
und so weiter und so weiter.
Differentialgleichungen beschreiben dynamische zeitveränderliche Prozesse indem ein Zusammenhang zwischen beschreibenden Größen und deren Änderungsraten hergestellt wird. Ein einfaches Beispiel wäre ein Massenspeicher. Die Änderungsrate der gespeicherten Masse ms ergibt sich vereinfacht aus der Differenz zwischen Zufluss z und Abfluss a, sodass gilt
dms/dt = z - a
eine einfache Differentialgleichung. Benötigt werden diese zum Beispiel für die Modellbildung für das Verhalten von physikalischen und technischen Prozessen. Die Differentialgleichung beschreibt dann das Verhalten hinreichend genau und erlaubt damit die Analyse des Prozesses sowie die Synthese von Steuer- und Regelalgorithmen zur Beeinflussung des Prozesses, sodass sich dieser wie gewünscht verhält (z.Bsp. eine Drohne soll in einer festen Höhe schweben, ein Auto soll mit gewünschter Geschwindigkeit fahren, die Temperatur in einem Haus soll einen gewünschten Wert annehmen oder man will eine Wettervorhersage treffen). Differentialgleichungen treten somit überall auf und sind ein wichtiges Werkzeug für Physiker, Ingenieure, Mathematiker, ... .
Es wird hier sicher wieder jemand aufdringlich rufen: "Für xy in der Physik etc. ist es wichtig".
Aber das zählt nicht. Für die Masse der Abiturienten ist es Zumutung und massive Fehlentwicklung seit Generationen.
Wohl weniger als 1% der Abiturienten braucht das später beruflich.
Es gilt die Vernunftsargumentation: Spezialsachen, die nur ganz wenige im Beruf brauchen, die soll die Berufsausbildung vermitteln und nicht die allgemeinbildenden Schulen.
Man könnte ja (spinnigerweise) sagen: "Jeder Abiturient muß eine Sämaschine korrekt einstellen können". - Nein, das muß er nicht - selbst wenn das für einen künftigen Landwirt lebenswichtig ist.
Auf dem Gymnasium wird unheimlich viel wichtiges Wissen versäumt, nur weil man in irgendwelche Spezialinhalte reinbohrt. Eine Ursache für dieses Unwesen ist, daß LEHRER den Lehrplan machen. Und diese Lehrer waren nur sehr wenig im realen Leben und haben deshalb vor allem das im Kopf, was ihnen selbst mal ein Mathelehrer vorgeleiert hat.
Weil in diesem thread leider unheimliche Streitwut ist, sehe ich mit voller Absicht davon ab, dringende Lern-Inhalte zu nennen, die versäumt werden.
Denn dann würde wieder tagelang brutal reingeschwätzt und gelöscht. So viel Zeit will ich den verbissenen Rechthabern nicht schenken.
Gelöscht werden hier nur Beleidigungen, strafrechtlich fragwürdige Inhalte etc. Das tagelange reinschwätzen heißt Diskussion und ist bei Verbesserungsvorschlägen Grundlage zu einer soliden Verbesserung.
In diesem thread haben sich einige gezeigt, die sich mit Begeisterung noch Monate weiterfetzen. Und je mehr geschrieben wird, desto mehr Einmischer stoßen dazu. So entsteht ein jahrelanges Schlachtfeld. Auf solchen Dreck kann ich mich nicht einlassen, denn ich lebe nicht in diesem Forum sondern bin vollzeit im real life gefordert. Die Foren bieten tausende von Rauftollen auf. Schon über ihre Masse erdrücken sie ernsthafte Helfer.
ich studiere Maschinenbau, aber das läuft so ab, dass diese Funktionen plötzlich im Skript stehen und diese "einfach da sind", aber warum man Sie braucht wird nicht vermittelt . Es ist einfach so abstrakt .
Wenn du zum Beispiel ein Bauteil unter Spannung setzt ergibt die Modellierung desselben eine partielle Differentialgleichung. Und um partielle Differentialgleichungen zu verstehen muß man gewöhnliche Differentialgleichungen verstanden haben.
Nebenbei solltest du die richtigen Tags verwenden, du siehst was das sonst für Diskussionen provoziert :-(.
Das nennt sich nun mal "mathematische Modellierung". Das wird dir gerade im Maschinenbau Studium noch etwas öfter begegnen. Ein physikalisches Problem wird über ein mathematisches Modell angenähert. Dadurch wird ermöglicht, dass du Vorhersagen machen kannst wie sich das Verhalten des Werkstücks (um bei meinem Beispiel zu bleiben) ändert wenn du Eingangsgrößen änderst, also z.B. die Spannung erhöhst). Das sind klassische Probleme der sogenannten
https://de.wikipedia.org/wiki/Strukturmechanik
und du tust gut daran hier gut aufzupassen, denn gerade für Maschinenbau ist das eine wichtige Grundlage. Insgesamt ist die mathematische Modellierung DIE Grundlage für ingenieurmäßiges Arbeiten.
Am Gymnasium benötigt man überhaupt gar keine Differentialgleichungen, daher ist dein weiterer langer Text völlig überflüssig.
DIFFERENTIALRECHNUNG, die unter anderem für das Aufstellen von Differentialgleichungen benötigt wird, gehört nun mal genau so zur Allgemeinbildung wie die Texte von Goethe, die Kenntnis der englischen Sprache auf C1 Niveau und viele weitere Dinge die man für das Abitur beigebracht bekommt.
Ich weise dieses häßliche Reinkommentieren energisch zurück. Die Schule hat sich auch für das zu rechtfertigen, was sie NICHT macht. Und da gibt es SEHR VIELES, was weit wichtiger wäre als Differenzialgleichungen. Und das sage ich, obwohl ich einen sehr techniknahen Beruf habe.
Und da gibt es SEHR VIELES, was weit wichtiger wäre
Leider hast Du weder in deiner Antwort noch in deinem Kommentar ein konkretes Beispiel dafür genannt. Du hackst nur auf etwas herum, was in der Schule gar nicht gelehrt wird, und bist beleidigt, wenn jemand versucht, dich wieder auf den Boden der Tatsachen zu bringen.
Da die Schule sich in keinster Weise um Differentialgleichungen kümmert, sondern tatsächlich um sehr vieles was wirklich viel wichtiger für Schülerinnen und Schüler ist ist dieser Kommentar völlig sinnlos.
Nebenbei wüßte ich gerne was an meinem Kommentar "häßlich" sein soll.
Ziel des Gymnasiums ist nicht, alltagsfähige Leute zu produzieren, sondern eine einheitliche Bildungsgrundlage zu schaffen, die zu einem Studium in welcher Richtung auch immer befähigt. Dank der Autonomie der Bundesländer ist es nicht vollständig einheitlich, aber vergleichbar. Nach dem Sinn von gewissen Bildungsinhalten zu fragen, ist richtig. Aber dann muss man auch zu einem Ergebnis kommen, was wichtiger wäre als das Aktuelle.