Masse Einfluss auf Fallzeit?
Hallo, hat die Masse eines Körpers Einfluss auf seine Fallzeit im Gravitationsfeld? Nein, ich rede nicht vom idealisierten freien Fall. Ich rede davon, ob die Abbremsung (Luftwiderstand/-reibung) irgendwo irgendwie von der Masse des Körpers abhängt.
Falls nicht, müsste ja ein Flugzeug langsamer fallen, als eine Feder (mehr Fläche, die gegen den Fall arbeitet). Oder gibt es einen Denkfehler?
Danke Farmyou2
3 Antworten
Na dann gehen wir mal physikalisch vor.
Das Grundgesetz der Mechanik sagt: F = m * a
Bei Berücksichtigung des Luftwiderstandes müssen wir nun die Summe aller Kräfte aufstellen.
Da hätten wir zum einen die Schwerkraft (nach unten, daher +) zum anderen die Luftwiderstandskraft (nach oben, daher -).
Die Gewichtskraft beträgt: Fg = m * g
Der Luftwiderstand Fw = A * cw * rho * v^2/2
A = Widerstandsfläche (größter Querschnitt des Körpers
cw: Luftwiderstandsbeiwert
rho: Dichte der Luft
v = Fallgeschwindigkeit.
A * cw * rho / 2 können wir zu einer Konstanten k1 zusammenfassen, da sich diese Werte beim Fall nicht ändern.
Damit ergibt sich die Gesamtkraft F zu:
F = Fg - Fw = m * g - k1 * v^2 = m * a
Irgendwann hat der fallende Körper seine Maximalgeschwindigkeit erreicht. Dann findet keine Beschleunigung statt und das heißt, a wird zu 0. Wenn a zu 0 wird, wird auch Gesamtkraft F zu 0 und es gilt :
m * g - k1 * v^2 = 0
nach v aufgelöst ergibt sich:
v^2 = m * g / k1
v = √m * g / k1
Dieses Ergebnis müssen wir nun interpretieren:
g / k1 ist wieder konstant.
Daher bleibt übrig: die maximale Fallgeschwindigkeit ist proportional zur Wurzel aus der Masse. Je höher die Masse, umso mehr v.max.
Plausiblisierung:
Das Ergebnis entspricht der Erfahrung. Bei derselben Form fällt ein schwerer Körper schneller.
oder anders:
Der Luftwiderstand ist ausschließlich von der Form des Körpers abhängig, nicht jedoch von seiner Masse. Gegen den Luftwiderstand arbeitet die Gewichtskraft. Je schwerer ein Körper ist, umso größer wird die Gewichtskraft. Da aber der Luftwiderstand konstant bleibt, macht sich die beschleunigende Wirkung der erhöhten Gewichtskraft umso stärker bemerkbar, je schwerer der Körper ist.
Du musst zwei Kräfte gegeneinander aufrechnen:
- die Schwerkraft
- die Reibungskraft
Ein Flugzeug von 100 Tonnen Masse hat nun mal ein Gewicht von 981.000 Newton.
Es erreicht eine konstante Fallgeschwindigkeit, wenn die Reibung -981.000 Newton erreicht.
Eine Feder von 1 Gramm Masse hat ein Gewicht von 9,81 mN.
Es erreicht eine konstante Fallgeschwindigkeit, wenn die Reibung -9,81 mN erreicht.
Du kannst die Sache auch anders angehen.
Bei gegebener Form eines Körper wachsen Masse und Gewicht mit der dritten Potenz der Größe, die Stirnfläche und damit der Widerstand aber nur mit der zweiten.
Große Körper fallen daher schneller.
Die Fallgeschwindigkeit steigt mit dem Verhältnis von Masse zu Reibungswiderstand.
Neben der Luftreibung spielen auch statischer und dynamischer Auftrieb eine wichtige Rolle. Ein heliumgefüllter Ballon fällt langsamer als eine Feder (mit negativer Geschwindigkeit), obwohl er mehr Masse hat. Ein Flugzeug ist ja gerade für möglichst großen dynamischen Auftrieb konstruiert.