Logarithmusgleichung nicht eindeutig?
Irgendwie ist die Lösung nicht eindeutig! Wenn man im zweiten Schritt den Exponenten vor den Logarithmus zieht und dann durch 2 teilt kommt 1 also eindeutige Lösung raus aber wenn ich erst den Logarithmus los werden will mit 2^(..) dann muss ich im Anschluss die Wurzel ziehen, weshalb ich dann zwei Lösungen raus bekomme. Auf Dee Lernplattform ist die erste Variante richtig. Welche ist jetzt die richtige und gibt es da eine Regel?
2 Antworten
Deine beiden Lösungen sind richtig. Die Probe bestätigt deren Richtigkeit.
Auf dem Lösungsblatt hat man die negative Lösung verschusselt.
Es ist log2((3x + 1)²) = 2 * log2(|3x + 1|), denn die Wurzel aus a² ist |a|.
Quadrieren ist keine Äquivalenzrelation, da man sich beim Quadrieren immer eine weitere, negative Lösung „einfängt“. Setze einfach beide Ergebnisse in die ursprüngliche Gleichung ein: dann siehst Du, welches die korrekte Lösung ist…
Oder so herum - hatte mir das vorher nicht so genau angeschaut und nur die Wurzel gesehen. Aber sobald irgendwo eine Wurzel auftaucht oder quadriert wird, ist immer Vorsicht geboten…
Bei mir wird die Gleichung für beide x erfüllt. Bei f(-5/3) aber auch bei f(1)
Stimmt - hab mir das gerade nochmal angeschaut; das liegt daran, dass im Argument des Log ein Quadrat steht. Es sind also tatsächlich beide Lösungen richtig. In der Musterlösung ist das Quadrat im Log-Argument vor den Log gezogen worden. Damit schränkt man aber die Argumente des Log auf positive Argumente ein und verliert damit die negative Lösung -5/3. Kann sein, dass in der Aufgabenstellung vorher nur nach der positiven Lösung gefragt wurde, so dass man das Quadrat vor den Logarithmus ziehen kann... Wenn nicht, ist Deine Lösung korrekt…
Hier ist ja das blanke Gegenteil passiert. Man hat die Wurzel aus einem Quadrat gezogen und dabei eine Lösung verschusselt.