Lösung Differentialgleichung?
Bei meiner Aufgabenstellung ist das folgende DGL gegeben: y′′′(x) + y′(x) = 4x+1.
Ich soll die allgemeine Lösung bestimmen.
Ich habe als homogene Lösung: c1+c2*cos(x)+c3*sin(x)
Als partikuläre Lösung: 4x^2+x+b
Und als allgemeine Lösung: y(x)=c1+c2*cos(x)+c3*sin(x)+4*x^2+x+b
Habe ich hier alles richtig gerechnet?
2 Antworten
Die von dir berechnete homogene Lösung ist richtig.
Die von dir berechnete partikuläre Lösung ist falsch. [Mal davon abgesehen ist der Parameter b unnötig. Du brauchst nur eine einzelne partikuläre Lösung. Das b wird dann am Ende sowieso bei der homogenen Lösung mit dem Parameter c1 berücksichtigt.] Jedenfalls... Probe...
[Probe nicht bestanden]
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Der Ansatz für die partikuläre Lösung sieht aber gar nicht so verkehrt aus. Vielleicht hast du dich einfach nur verrechnet, so dass du versehentlich auf eine 4 statt auf eine 2 vor dem x² gekommen bist.
Man könnte beispielsweise 2x² + x als partikuläre Lösung erhalten, indem man x ⋅ (ax + b) bzw. ax² + bx ansetzt und so...
... erhält.
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Wegen der falschen partikulären Lösung bist du dann natürlich auch auf die falsche allgemeine Lösung gekommen. Richtig wäre stattdessen beispielsweise...
c_1 und b kannst Du noch zu einer Gesamt-Konstanten c zusammenfassen; ansonsten sieht das gut aus…