Lineare Optimierung?
Bei mir gehts irgendwie nicht auf...
In der Aufgabe gibt es überhaupt keine Angabe für den Gewinn pro Kaffeemaschine. Die bräuchte man aber.
Beim Verkauf einer Maschine M erziel die Firma einen Gewinn von 250, bei Maschine P einen Gewinn von 375
1 Antwort
m ist die Anzahl an Kaffeemaschinen des Types M, p jene von P.
Aus der Aufgabe erhalten wir folgende Nebenbedingungen:
- p ≤ m <=> p – m ≤ 0
- m ≥ 50
- 0.06 m + 0.18 p ≤ 36
- p + m ≤ 400
- z = 250 m + 375 p
- p, m ≥ 0 (Nichtnegativitätsbedingungen)
Den daraus resultierenden Zulässigkeitsbreich (auch Polyeder genannt) sieht dann so aus:
Die Geraden wurden eingeszeichnet, aber alle außerhalb des Polyeders gehören nicht zum Zulassungsbereich.
Jetzt schaust du, in welcher Ecke der Wert der Zielfunktion z = 250 m + 375 p am größten ist (gibt es keine Fixkosten?).
Das kannst du mit dem Simplexverfahren machen. Vergiss nicht, die Schlupfvariablen einzufügen sowie in der zweiten eine künstliche. Außerdem Das Ergebnis sollte so aussehen:
https://www.matopt.de/werkzeuge/lineare-optimierung/simplexalgorithmus.html
Der (optimale) Gewinn liegt also bei 93750 Geldeinheiten, wobei von beiden Typen jeweils 150 Stück gelagert werden müssen.
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Man hätte das Problem auch grafisch lösen können:
Schaut man sich das Polyeder oben sowie die Zielfunktion 250 m + 375 p an, sieht man, wenn man den Vektor (250, 375)^T einträgt, dass die Ecke (150, 150) am weitesten in diese Richtung zeigt (in Richtung dieses Zielfunktionskoeffizientenvektoren nimmt die Zielfunktion zu).
Womit der Gewinn dann - wie nach dem Simplexverfahren erwartet - bei 250 * 150 + 375 * 150 = 93750 Geldeinheiten liegt.
