"Lineare Gleichungssysteme mit Parametern"?
Hamlöchen,
In Mathematik befassen wir uns zurzeit mit dem oben genannten Thema, bisher hatten wir dies nur mit 2 Parametern, also zu x,y jeweils noch a und b.
Nundenn sind es diesmal 3 und wie man sehn kann fällt mir keine Möglichkeit ein weiter zu rechnen, aufgrund vom "2ay".
Bitte mit Rechenweg oder einer kleinen Erklärung, ich möchte es ja auch nachvolziehen können :))).
4 Antworten
Irgendwann beginnt man Variable und Parameter zu unterscheiden. Hilfreich ist dann, dass Mathebücher dazu neigen, Parameter vorn im Alphabet anzulegen, Variable aber hinten.
Hier sind x, y und z die unbekannten Variablen,
a ist ein unbestimmter Parameter.
Das ist etwas völlig anderes. Zunächst wird der Parameter behandelt wie eine Zahl. Er dient erst später dazu, z.B.bei Kurvenscharen bestimmte Parametereigenschaften zu bestimmen.
I 2x + y - 2z = a | *1 Ich hoffe, a ist richtig!
II x + ay - 2z = 1 | *(-1)
III x + 3y = 6
Zusammenfassen von I und II bedeutet:
z eliminieren, weil sonst die Gleichung III
schwer zu behandeln ist.
I 2x + y - 2z = a
II -x - ay + 2z = -1 | addieren und III heranbinden
I + II x + (1-a)y = a - 1 | x eliminieren
III x + 3y = 6 | subtrahieren
I - III (1 - a - 3)y = a - 7
(-a - 2)y = a - 7
-(a + 2) y = -(-a + 7)
y = (7 - a)/(a + 2)
z und x bekommst du durch Einsetzen.
Versuche es mit
(2a-1)III - 5II
;)
Geht genauso, nur hast Du halt Variablen statt Zahlen:
Zum Lösen benötigst immer mindestens so viele Gleichungen wie Unbekannte.
Dieses Gleichungssystem ist nicht lösbar, denn zu drei Gleichungen hast vier Unbekannte.
Lösbar ist es schon, aber eben nicht eindeutig lösbar. Nur in Abhängigkeit von a.