Mathematik: Konstante Parameter?
Wenn ein Parameter konstant ist, bedeutet das, dass er grafisch linear ist. Bedeutet es auch, dass er keine Steigung hat oder ist das nicht gesagt?
4 Antworten
Ein Parameter kann nicht "linear" sein.
Nur Funktionen können linear oder nicht linear sein.
Ein Paramter ist eine Variable, die für eine bestimmte Betrachtung als konstant angenommen wird. Während dieser Betrachtung verändert sich eine andere Variable (oft x, die unabhängige Variable), und man betrachtet den Einfluss auf die abhängige Variable (oft y).
Beispiel:
Du betrachtest verschiedene Körper, die über eine schiefe Ebene mit Reibung hinunterrutschen und willst schauen, welcher unter welchen Bedingungen am schnellsten beschleunigt. Dazu zeichnest du Zeit und Ort auf
- Zeit ist die unabhängie Variable x
- Ort ist die unabhängige Variable y
Wovon hängt das Rutschverhalten ab? Eben von verschiedenen Parametern:
- Von der Masse ("Gewicht"). Das ist ein Parameter
- von den Reibungszahlen zwischen der Ebene und dem Gegenstand (auch das ist ein Parameter)
- ev. vom Neigungswinkel der Ebene, auch das ist ein Parameter
- Eine Variable ist konstant (eine Konstante), wenn sich sein Wert nicht verändert.
- Ein Parameter ist konstant, wenn sein Wert sich nicht verändert.
- Eine Funktion ist kein Parameter, jedoch können Funktionen Parameter haben.
- Z. Bsp. hat die Funktion f(a,b) als Parameter a und b.
- Ist f(a,b) =c und c eine Konstante, so ist ihre Ableitung f'(a,b)=0, d. h. die Steigung von f(a,b) ist null.
- Eine konstante Funktion ist immer linear, aber nicht umgekehrt.
Zu 3: Ich will nicht alles komplizierter machen als nötig aber: Es gibt Programmiersprachen bei denen Funktionen als Parameter übergeben werden können.
Ein Parameter ist innerhalb der betrachteten Funktion und Grafik konstant.
Unter http://www.gerdlamprecht.de/Liniendiagramm_Scientific_plotter.htm
kann man sich so ein Verschiebungsparameter grafisch anzeigen lassen.
aB ist ein Array (Feld von Zahlen), die per Index angesprochen werden können.
So ist aB[0] eine globale Variable { aB[1] wäre eine 2. globale Variable}, die
während des Zeichnens (also für eine Kurve) konstant bleibt -> konstanter Parameter.
Nach jedem Zeichnen einer Kurve kann man mit "mehrere Kurven" die Farbe wechseln (ist auch ein Parameter) und globale Variablen wechseln und sie z.B. als y-Verschiebungsparameter (y-Offset) einsetzen:
f(x) = x*x+aB[0]
{ist identisch zu pow(x,2)+aB[0] }
Mit "nach jeder Kurve": aB[0]+=1; wird die Verschiebung hier im Beispiel um 1 linear vergrößert. {0.4 geht auch; nichtlinearer Anstieg z.B. mit Funktion geht auch!}
Wenn man nun aber anfängt, diesen Parameter in sehr kleinen Schritten zu verändern, ist man beim 3D-Plotter und einer 2D-Funktion angekommen und aB[0] wird zu y. Das Ergebnis der Funktion wird auf die Z-Achse übertragen:
f(x,y) = x*x+y
Diese Funktion/Grafik zeigt den gleichen Sachverhalt nur mit stufenlosen 2. Parameter, die hier im konkreten Fall linear ansteigend ist. Das hat aber der Eingeber der Funktion (ich) hier so festgelegt.
Wir können hier nun für Animationen einen weiteren Parameter hinzufügen: die Zeit mit der globalen Variable sec {für Sekunde}.
Fügt man zur Funktion folgendes hinzu: x*x+y+sin(sec)
ändert man somit den Z-Verschiebungsparameter periodisch mit der Zeit,
sobald der Hacken für "Animation aktiv" gesetzt wird.
Die gesamte bunte Fläche beginnt sich auf- & ab zu bewegen.
Zusammenfassung: immer den Betrachtungszustand beachten:
wird ein Parameter innerhalb eines Vorganges (zeichnen einer Kurve) nicht verändert f(x)=x...mit konstanten Zahlen , ist er als Konstante anzusehen.
Erfolgt die Veränderung des Parameters jedoch schneller & häufiger in kleineren Schritten, bewegt man sich besser eine Dimension höher und betrachtet diesen Parameter als weitere Variable der Funktion: f(x,y) und bekommt somit eine Fläche.
Schönes Beispiel sind auch Motor-Kenn-Kurven. Natürlich kann man einen Parameter ändern und viele Kurven einzeln zeichnen.
Der Fachmann setzt diese Konstante pro Kurve lieber eine Dimension höher als Variable ein und bekommt eine sehr aussagekräftige 3D-Fläche.
Du kannst einen Parameter nicht einfach mit einer Funktion gleichsetzen (Nur die lässt sich mithilfe von Parametern graphisch darstellen). Es kommt immer darauf an, was es für ein Parameter ist
Okay und was beduetet es, dass ein Parameter konstant ist?