Linear unabhängig heißt auch senkrecht?

Welche Aussage ist wahr?

• Linear unabhängig => senkrecht

• Senkrecht => linear unabhängig

Answer 1

[NoTrolling]

Gegenfragen:

Gibt es Vektoren, die senkrecht aufeinander stehen, aber nicht linear unabhängig sind?

Gibt es Vektoren, die linear unabhängig sind, aber nicht senkrecht aufeinander stehen?

Comments

[SlowPhil]

Gibt es Vektoren, die senkrecht aufeinander stehen, aber nicht linear unabhängig sind?

Wenn man als senkrecht nur definiert, dass das Skalarprodukt 0 sein muss, ja: Irgendein Vektor und der Nullvektor.

Den muss man aus der Definition der Orthogonalität ausschließen, wenn orthogonale Vektoren immer linear unabhängig sein sollen.

Answer 2

[Schilduin]

Betrachte die Vektoren (1,0) und (1,1). Ob sie senkrecht sind, kannst du ganz leicht mit dem Skalarprodukt überprüfen. Ob sie linear unabhängig sind, sieht man eigentlich auch sofort.

Answer 3

[fairytale48]

Die 2-te. Erkennt man an 2 Vektoren in der Ebene sofort. Es gibt auch schiefwinklige Koordinatensysteme!