Limes x-->3 von (3x^2-27):(x-3)?

In der Schule wurde uns diese Aufgabe gestellt, ich komme damit nicht klar...hoffe, dass mir jemand bis morgen helfen könnte, das wäre super!

Answer 1

[Geige86]

Deine Funktion hat an der Stelle eine "hebbare Definitionslücke". Nach einer Polynomdivision (3x^2-27):(x-3)=3x-18 kam ich auf einen Grenzwert von -9. Ob das richtig ist weiß ich nicht.

Gruß

Geige86

Comments

[Applwind]

(x-3)*(3x-18) = 3x^2 - 18x - 9x + 54 ≠ 3x^2 - 27

(3x^2-27):(x-3) = 3x+9
-(3x^2-9x)
——————
         9x - 27
     -(9x - 27)
   —————
            0

—->3
3x + 9 = 18

x = 3 ist jeweils eine Nullstelle von Z und N , N ≠ 0

Gruß

Answer 2

[YStoll]

(3x²-27)/(x-3) = 3 * (x²-9)/(x-3)

x²-9 kann man umschreiben zu (x-3)*(x+3) (dritte binomische Regel "rückwärts" angewandt

Also: 3 * (x²-9)/(x-3) = 3 * (x+3)
lim_x->3 (3x²-27)/(x-3) = 18

Answer 3

[mrmeeseeks8]

Für x=3 wäre sowohl der Zähler als auch der Nenner 0.

Für diesen Fall (oder auch für den Fall, dass beide gegen unendlich gehen) gibt es die erste L'Hospitalsche Regel, die besagt:

lim x-->3 (3x^2-27)/(x-3) = lim x-->3 (3x^2-27)'/(x-3)' =

Man bildet also im Zähler un Nenner die Ableitung.

= 6x/1 = 6x

lim x--3 6x = 18

http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+(3x%5E2-27)%2F(x-3)+as+x-%3E3

Answer 4

[Applwind]

lim (3x^2-27)/(x-3) = (3*(x-3)*(x+3))/(x-3) = 3*(x+3) = 18
x—-> 3
x-> 3

P.S : Wo ist die LATEX Unterstützung wenn man sie braucht ?

Woher ich das weiß: Hobby – Schüler.

Answer 5

[Tannibi]

Der Term ist gleich

3x + 9

Kommt also 18 raus.

Comments

[Willy1729]

Stichworte: Behebbare Definitionslücke, Polynomdivision bzw. Ausklammern und Anwenden der dritten binomischen Formel.