Limes, nullstelle?
Wie berechnet man das Limesverhalten, die Nullstelle und zeichnet die Skizze der folgenden Gleichungen :
f(x) = -2 (x-1) x
f(x) = - (x+1) x (-1) x
f(x) = x^2 (x-1)^2
???
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Die Nullstellen sind dort, wo der Funktionsgraph auf die x-Achse trifft, d. h. wo y=0 ist. Das heißt, Du musst f(x)=0 ausrechnen. Da Du die Funktionsterme bereits in faktorisierter Form vorliegen hast, brauchst Du nur die x-betreffenden Faktoren Null setzen. Beispiel: Die Nullstellen bei der ersten Funktion sind dort, wo (x-1) und x gleich Null sind...
Bzgl. des Unendlichkeitsverhaltens multiplizierst Du besser die Terme aus. Dann sieht man eigentlich auf Anhieb am x mit dem höchsten Exponenten (und dem Vorzeichen dieser Potenz), wo der Graph im Negativen herkommt und wo es im plus-Unendlichen letztendlich hingeht.
Bzgl. der Skizze ermittelt man in der Regel noch markante Punkte wie den Schnittpunkt mit der y-Achse, Extrem- und Wendepunkte. Dann sollte man zusammen mit den Nullstellen und dem Unendlichkeitsverhalten eine brauchbare Skizze zeichnen können.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Sapiens1337/1568844686379_nmmslarge__0_0_313_313_f7cb8d77322e51679b343fbabc73410d.png?v=1568844686000)
Limesverhalten? Du meinst wohl Grenzverhalten, denn Limesverhalten ist ein unüblicher Terminus.
Du lässt für das Grenzverhalten dieser Funktion f nun x gegen plus/minus unendlich streben/laufen:
Interpretation: Kommt aus dem Negativen und geht wieder ins Negative.
Für die Nullstellen wie immer den Ansatz:
nutzen.
Hier ist es besonders leicht aufgrund der Anwendung vom Satz d. Nullprodukts:
Fall 1
Division mit -2 führt zur Lösung
Fall 2
Addition mit 1 führt dann zur weiteren Lösung
Damit wären die Nullstellen x_1 = 0 und x_2 = 1
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Für limes: setze mal + bzw - unendlich ein, was kommt dabei raus? das ist der limes, wenn du x gegen unendlich laufen lässt (sehr sehr intuitiv ausgedrückt)
Nullstelle: Setze f(x) = 0. Was kommt für x raus, wenn du nach x auflöst? Das ist die Nullstelle.
Skizze: Versuche durch ableiten herauszufinden, was Hoch- und Tiefpunkte sind, indem du die Ableitung = 0 setzt. (Da ist die Steigung 0)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
uff, stimmt wohl. Ich meinte das Grenzverhalten gegen +/- unendlich
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Tannibi/1568018311030_nmmslarge__0_0_300_300_9a4334409e63f908baa4b0bff88a688f.jpg?v=1568018311000)
Das sind alles Produkte; nach dem Satz vom
Nullprodukt wird ein Produkt 0, wenn einer der Faktoren 0 ist.
Beispiel:
-2 (x-1) x
wird 0 für x = 0 und x = 1.
Da es alles ganzrationele Funktionen
sind, gibt es keinen Limes.
@RipPete
sofern man da Multiplikationszeichen zwischen den einzelnen Ausdrücken annimmt, dann sind das alles ganzrationale Funktionen. Und ganzrationale Funktionen haben keinen Limes, auch wenn man sie gegen +- \infty laufen lässt, denn in diesem Falle laufen die ebenfalls gegen + oder - infty und einen Limes \infty gibt es nicht.