Wie berechnet man Nullstellen dieser Funktion?
Folgende Funktion:
Würde mich freuen, wenn Sie mir jemand vorrechnen würde.
5 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/MatthiasHerz/1568025620185_nmmslarge__1642_0_857_857_4abb6a047c43b99276216ac3aee7622a.jpg?v=1568025620000)
f(x) = (x + 2)³(x - 1) / 7 = 0
Es gilt: Ein Produkt wird null, wenn mindestens einer seiner Faktoren null wird.
Du betrachtest hier also …
f(x) = (x + 2)(x + 2)(x + 2)(x - 1) / 7 = 0
… mit …
x₁₂₃ + 2 = 0 => x₁₂₃ = (-2)
… und …
x₄ - 1 = 0 => x₄ = 1
Die Funktion hat also eine dreifache Nullstelle bei (-2) und eine einfache bei 1.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Melli2000a/1536172112408_nmmslarge__1_1_372_372_d74d16f181530af5150d14714f9ec0c1.jpg?v=1536172114000)
Äh... die sieht man doch direkt. Was willst Du da berechnen? Da werden zwei Klammer-Inhalte miteinander multipliziert. Es kommt 0 raus, wenn einer der beiden oder beide 0 sind. Also sind die Nullstellen x=-2 (linke Klammer ist 0) und x=1 (rechte Klammer ist 0)....
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Es sind 4 Nullstellen, x=-2 ist Dreifachnullstelle, sorry kam bei dir nicht so deutlich raus.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Die brauchst du nicht berechnen, denn du brauchst sie nur in den Binomen ablesen, das 2. Glied! Diese Form ist die Produktform und alles in Linearfaktoren zerlegt (4 Geraden): Nullstellen x1,2,3=-2 und x4 = +1 !
![](https://images.gutefrage.net/media/user/typ2015/1464388563864_nmmslarge__46_16_160_160_3c6c25f0c30b1062ccf6f086b5ed0f15.jpg?v=1464388564000)
Ein Faktor der beiden muss =0 sein. Addieren und Subtrahieren bis 2 kannst du?
![](https://images.gutefrage.net/media/user/typ2015/1464388563864_nmmslarge__46_16_160_160_3c6c25f0c30b1062ccf6f086b5ed0f15.jpg?v=1464388564000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Du musst für f(x) eine Null setzen.
Also 0= (dann der Rest)
Ne du?