Likelihood Funktion Stochastik?
Hey, kann mir jemand bei dieser Aufgabe hier helfen?
Sei X = Z, Θ = N, und sei PN die uniforme Verteilung auf {−N, −N + 1, . . . , 2 N }. Sei X1, . . . , Xn eine mathematische Stichprobe aus dem Modell.
a) Bestimmen Sie die Likelihood Funktion im obigen Modell und geben Sie an wann diese verschwindet.
b) Berechnen Sie den Maximum Likelihood Schätzer ˆN ML n für N .
1 Antwort
Irgendwie kann da was nicht stimmen. Die Likelihood-Funktion ist definiert auf einem oder mehreren unbekannten Parameter(n) einer Verteilungsfamilie wie MW und StD bei Normalverteilung oder p bei der Binomialverteilung. Hier gibt es keinen unbekannten Parameter, die Zähldichte ist ja
Uniform heißt ja, dass jedes Ergebnis die gleiche Ws hat, und da es 3N+1 mögliche Ergebnisse gibt, ist die Einzel-Ws eben 1/(3N+1). Wenn ich eine Stichprobe (by the way, was ist eine mathematische Stichprobe im Ggs zu einer allgemeinen Stichprobe?) der Größe n habe, werden alle n Einzel-Ws für die Stichprobe multipliziert, mit n Ziehungen, alle ja gleiche Ws, ergibt sich hier also
und das wird niemals 0 und hat auch keine Ableitung, mit der ich einen ML-Schätzer für - ja für welchen Parameter? - bestimmen könnte.
P.S. nach 5 Minuten:
Man könnte allerdings N als unbekannten Parameter betrachten, und dann bekäme man eine maximale Likelihood, wenn N möglichst klein ist. Dazu nimmt man aus der Stichprobe Minimum xmin und Maximum xmax und nimmt dann das kleinste ^N, für das gilt ^N ≤ xmin und xmax ≤ 2(^N). Eine sehr eigenwillige Aufgabenstellung.
Es soll ja nicht die Log-Likelihood Funktion veschwinden sondern einfach nur die Likelyhood Funktion. Log-L ist ja nur 0 wenn L gleich 1 ist, und das ist meist nie der Fall (außer die Zufallsvariable die geschätzt wird ist konstant)
L wird aber 0, und zwar wenn Xmin < -N oder Xmax>2N gilt
Ich hatte mir ähnliche Überlegungen gemacht und teile deine Einschätzung. Allerdings kreisten meine Gedanken noch um die Frage, wann die Log-Likelihood-Funktion verschwindet. Mir fällt da nur der Fall ein, wo man nur die Null zieht, X1 ... Xn = 0.