Aufgabe zur Stochastik-Blutgruppen:In verschiedenen Populationen treten die Blutgruppen o,A,B,AB mit unterschiedlichen Anteilen auf?
meine Frage ist : in verschiedenen Stichproben wurden die Verteilungen der Blutgruppen einen Anteil von 37,7% für Blutgruppe O. Die Stichprobe umfasste 24343 kinder dieser Eltern. a) Geben sie ein Intervall an, in dem mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% die Anzahl der Kinder mit Blutgruppe O liegt. b) Tatsächlich fand man in der Strichprobe 9271 Kinder mit Blutgruupe O. Beurteilen sie dieses Ergebnis im Sinn eines Hypothesentests. Beschreiben Sie Fehler 1. und 2. Art.
Ich hab leider Null idea wie ich das berechenen kann..
1 Antwort
Hallo,
berechne zunächst die Standardabweichung: Wurzel aus (Erwartungswert mal Gegenwahrscheinlichkeit).
Erwartungswert ist n*p, hier also 24343*0,377=9177,311
Gegenwahrscheinlichkeit ist 100 %-37,7 %=62,3 %=0,623
9177,311*0,623=5717,464753, daraus die Wurzel: ~75,6
Wenn Du nun in einer Tabelle für Binomialverteilungen von z*Sigma-Umgebungen nachschlägst (oder Dein Mathebuch zurate ziehst), weißt Du, daß bei binomialverteilten Werten 95 % aller Werte innerhalb des Erwartungswertes plus 1,96 mal Standardabweichung Sigma und Erwartungswert minus 1,96 mal Sigma liegen.
Sigma gleich 75,6; 1,96*75,6~148
Erwartungswert war schon berechnet: ~9177
Demnach liegen 95 % aller Werte innerhalb des Intervalls 9177-148 und 9177+148, also zwischen 9029 und 9325.
Die 9271 Kinder mit Blutgruppe 0 liegen also durchaus im Rahmen des Vertretbaren und stellen keine signifikante Abweichung vom Erwartungswert dar.
Herzliche Grüße,
Willy
Weitere wichtige Werte für Binomialverteilungen:
Innerhalb einer Umgebung von Erwartungswert -/+ Standardabweichung liegen 68,3 % aller Werte, 90 % liegen innerhalb µ (Erwartungswert)-/+1,64*Sigma, 99,7 % innerhalb µ-/+3*Sigma.
Innerhalb µ-/+2*Sigma liegen 95,5 % aller Werte.
Willy